АА1 и D1K - cкрещивающиеся прямые. D1K - лежит в пл. DD1K1K. Расстоянием от АА1 до D1K будет расстояние от АА1 до DD1K1K , т.к. АА1 параллельна плоскости DD1K1K ( прямая АА1 параллельна прямой DD1, лежащей в пл. DD1K1K ⇒ AA1║DD1K1K). А это расстояние = расстоянию от т. А до пл. DD1K1K . Проведём АМ⊥DD1K1K ( AM⊥DK и АМ⊥DD1). АМ - искомое расстояние. АМ - высота равнобедренного ΔАKD ( KD=AK, т.к. СК=КВ и АВ=DC ). АK=DK=√(AB²+BK²)=√((2√5)²+(√5)²)=√(20+5)=5. KH⊥AD ⇒ KH=DC=AB=2√5 ( т.к. АВСD - квадрат) S(ΔAKD)=1/2*AD*KH=1/2*2√5*2√5=2*5=10 S(ΔAKD)=1/2*DK*AM=1/2*5*AM ⇒ 5/2*AM=10 ⇒ AM=10:(5/2)=4
D1K - лежит в пл. DD1K1K.
Расстоянием от АА1 до D1K будет расстояние от АА1 до DD1K1K , т.к. АА1 параллельна плоскости DD1K1K ( прямая АА1 параллельна прямой DD1, лежащей в пл. DD1K1K ⇒ AA1║DD1K1K). А это расстояние = расстоянию от т. А до пл. DD1K1K . Проведём АМ⊥DD1K1K ( AM⊥DK и АМ⊥DD1).
АМ - искомое расстояние.
АМ - высота равнобедренного ΔАKD ( KD=AK, т.к. СК=КВ и АВ=DC ).
АK=DK=√(AB²+BK²)=√((2√5)²+(√5)²)=√(20+5)=5.
KH⊥AD ⇒ KH=DC=AB=2√5 ( т.к. АВСD - квадрат)
S(ΔAKD)=1/2*AD*KH=1/2*2√5*2√5=2*5=10
S(ΔAKD)=1/2*DK*AM=1/2*5*AM ⇒ 5/2*AM=10 ⇒ AM=10:(5/2)=4