Для нахождения координат второго конца отрезка A(x;y;z), нам необходимо использовать информацию о середине отрезка O(2;5;2) и координатах второго конца отрезка B(8;-3;4).
Координаты середины отрезка можно найти, используя следующую формулу:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
z = (z₁ + z₂) / 2
Где (x₁; y₁; z₁) - координаты первого конца отрезка, а (x₂; y₂; z₂) - координаты второго конца отрезка.
Подставляя известные значения, получим:
x = (x₁ + 8) / 2
y = (-3 + y₁) / 2
z = (4 + z₁) / 2
Координаты середины отрезка можно найти, используя следующую формулу:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
z = (z₁ + z₂) / 2
Где (x₁; y₁; z₁) - координаты первого конца отрезка, а (x₂; y₂; z₂) - координаты второго конца отрезка.
Подставляя известные значения, получим:
x = (x₁ + 8) / 2
y = (-3 + y₁) / 2
z = (4 + z₁) / 2
Сокращаем формулы:
x = (x₁ + 8) / 2 -> 2x = x₁ + 8 -> x₁ = 2x - 8
y = (-3 + y₁) / 2 -> 2y = -3 + y₁ -> y₁ = 2y + 3
z = (4 + z₁) / 2 -> 2z = 4 + z₁ -> z₁ = 2z - 4
Теперь у нас есть связующие формулы для координат второго конца отрезка A(x;y;z).
Также нам даны координаты точки O(2;5;2). Из правила середины отрезка мы знаем, что середина отрезка находится посередине между его двумя концами.
С учетом этого, можем записать следующие равенства для координат точки O:
x = (x₁ + x₂) / 2 -> 2 = (2x - 8 + x) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2 -> 5 = (2y + 3 + y) / 2
z = (z₁ + z₂) / 2 -> 2 = (2z - 4 + z) / 2
Решим эти уравнения для x, y и z:
2 = (2x - 8 + x) / 2 -> 4 = 3x - 8 -> 3x = 12 -> x = 4
5 = (2y + 3 + y) / 2 -> 10 = 3y + 3 -> 3y = 7 -> y = 7/3
2 = (2z - 4 + z) / 2 -> 4 = 3z - 4 -> 3z = 8 -> z = 8/3
Таким образом, координаты второго конца отрезка A(x;y;z) равны (4;7/3;8/3).