Дан отрезок CD, где С (4:1) D(-1:1). 1. Постройте отрезок С1D1, симметричный отрезку СD относительно оси х, и укажите координаты точек С1 и D1.
2° Существует ли параллельный перенос. при котором точка С переходит в точку С1 точка D в точку D1?
3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
4. Докажите, что полупрямые CD и
CD1 одинаково направлены.
5. Докажите, что четырехугольник CDD1C1
прямоугольник.
Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.
В цикле с условием while цикл выполняется, пока истинно задающее его условие. Поэтому этот цикл также иногда называют циклом "пока". Часто цикл while используется, когда невозможно заранее предсказать, сколько раз необходимо выполнить тело цикла. В повседневной жизни цикл while можно встретить в алгоритмах, вроде "Пока в пределах видимости есть машины, стоять на месте" или "Пока в ящике есть детали, достать деталь из ящика".
В следующей программе цикл while используется подобно циклу for для вывода на экран всех чисел от 1 до 10:
i=1
while i<=10:
print i
i=i+1
В этой программе переменной i присваивается значение 1. Затем начинается цикл (ключевое слово while) с проверяемым условием i<=10. Тело цикла содержит две инструкции: вывод на экран значения переменной i и увеличение значения переменной i на 1.
При выполнении этого цикла проверяется условие i<=10. Поскольку значение i изначально равно 1, то условие верно и выполняется тело цикла: на экран выводится значение переменной i, то есть 1 и переменной i присваивается значение i+1, то есть 2. Снова проверяется условие, поскольку оно верно, то выполняется блок цикла: на экран выводится число 2 и переменной i присваивается значение 3. Опять проверяется значение цикла, и так далее до тех пор, пока проверяемое условие истинно.
Как только проверяемое условие станет ложно (это произойдет, когда переменная i станет равна 11), цикл завершит работу и управление будет передано следующей инструкции после блока цикла. Поэтому после завершения цикла переменная i будет иметь значение 11.
В общем виде синтаксис цикла с условием в языке Питон такой:
while условие:
инструкция 1
инструкция 2
...
инструкция n
В каждой инструкции while должны присутствовать:
Условие, определяющее, будет ли выполняться тело цикла. Это условие записывается после слова while и может быть произвольным арифметическим выражением, в котором должен быть хотя бы один из операторов ==, !=, <, >, <=, >= и могут использоваться логические операторы and, or, not. После условия ставится двоеточие.
Тело цикла, состоящее из одной или нескольких инструкций, записанных с отступом одинаковой величины.
Инструкции, изменяющие значения переменных, входящих в проверяемое условие. В рассмотренном примере это инструкция i=i+1. Если бы этой инструкции не было, то значение переменной i не менялось бы и проверяемое условие всегда было бы истинным, что привело бы к бесконечному циклу. Для прерывания работы программы, попавшей в бесконечный цикл, используется комбинация клавиш Ctrl+C.
Цикл while в Питоне всегда можно использовать вместо цикла for. Однако иногда цикл for удобней, а иногда удобней цикл while, как в следующем примере, где вычисляется наименьшая степень двойки, которая превосходит данное число n:
n=input("Введите натуральное число")
i=0
while 2**i<=n:
i=i+1
print "2 в степени",i,"превосходит данное число"
В этом примере переменная i внутри цикла увеличивается на 1, пока значение 2**i не превосходит n. После окончания цикла величина 2**i будет больше n, и соответствующее значение i будет напечатано на экране.
Внутри цикла могут быть различные другие инструкции, в том числе инструкции if, while и for. В этом случае говорят о вложенных циклах, или об условной инструкции, вложенной в цикл. Тело вложенного цикла выделяется от цикла, в который оно вложено, большей величиной отступа.
Рассмотрим два примера. В первом примере программа печатает на экран все натуральные делители данного натурального числа n. Для этого используется цикл, в котором переменная i меняется от 1 до n, а внутри цикла проверяется условие, и если остаток от деления n на i равен 0, то печатается значение i:
n=input("Введите число, для которого необходимо вывести делители")
i=1
while i<=n:
if n%i==0:
print i
i=i+1
В следующем примере на экран печатается таблица умножения всех однозначных чисел. Для этого организовано два цикла: в одном переменная i меняется от 1 до 9, внутри этого цикла (то есть при каждом новом значении i) переменная j также меняется от 1 до 9. В блоке вложенного цикла на экран печатаются значения переменных i, j и их произведение:
i=1
while i<10: # Условие внешнего цикла по i
j=1
while j<10: # Условие внутреннего цикла по j
print i, "*", j, "=", i*j
j=j+1 # Инструкция-итератор вложенного цикла
i=i+1 # Инструкция-итератор внешнего цикла
С использованием циклов for этот пример можно записать короче:
for i in range(1,10):
for j in range(1,10):
print i, "*", j, "=", i*j