Пусть ВМ и АN пересекаются в точке Р. Рассмотрим треугольники ОВМ и OАN: ОВ=ОN, ОМ=ОА, угол АОМ - общий. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников сОВМледует, что угол равен углу АNO. НО тогда треугольники АВР и РМN равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. АВ=MN. так как ОВ-ОА=АВ, MN=ОN-ОМ. А по услвию ОВ=ОN и ОА=ОМ. Если из равных вычесть равные, то остатки тоже равны.Кроме того угол равен углу АNO ( было доказано раньше). Углы АРВ и NPM вертикальные. Они равны. Значит и третьи углы тоже равны между собой. так как сумма углов треугольника 180. Из 180 вычтем два равных, останутся равные. Из равенства треугольников АВР и РМN следует, что АР=РМ. Значит Треугольники ОАР и ОРМ равны по трем сторонам. ОР - общая. ОА=ОМ по условию и АР=РМ доказано выше. Из равенства треугольников следует, что УГОЛ АОР=углу РОМ. значит ОР - биссектриса.
Это очень интересная задача. Давай попробуем ее решить!
Пусть задумали число x. Когда его умножили на 40, то получили (40х). А чему равно (40х)? Оно равно (10*4*х). Если мы уберем последнюю цифру этого числа, то получим (4х). Теперь умножим результат на 25. Что же у нас получится? А вот что: (100х). Интересно, а если мы уберем два нолика, то у нас получится х! В задаче сказано, что мы получили 65. Значит, это и есть искомое число. Проверим:
1) 65*40=2600
2) 2600⇒260
3) 260*25=6500
4) 6500⇒65
Если есть желание, то ты можешь решить задачи:
1. Задумали число. Умножили его на 4, после этого на 8, потом на 25, и наконец на 125. Затем убрали 5 последних цифр. К полученному результату прибавили 1. Получили 240. А какое число задумали?
2. Задумали число. Умножили его на 5, после этого на 3, потом на 2, потом на 625, и наконец на 16. Затем убрали 5 последних цифр. Получили 69. А какое число задумали?
Рассмотрим треугольники ОВМ и OАN: ОВ=ОN, ОМ=ОА, угол АОМ - общий.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников сОВМледует, что угол
равен углу АNO.
НО тогда треугольники АВР и РМN равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
АВ=MN. так как ОВ-ОА=АВ, MN=ОN-ОМ. А по услвию ОВ=ОN и ОА=ОМ.
Если из равных вычесть равные, то остатки тоже равны.Кроме того угол
равен углу АNO ( было доказано раньше). Углы АРВ и NPM вертикальные. Они равны. Значит и третьи углы тоже равны между собой. так как сумма углов треугольника 180.
Из 180 вычтем два равных, останутся равные.
Из равенства треугольников АВР и РМN следует, что АР=РМ.
Значит Треугольники ОАР и ОРМ равны по трем сторонам. ОР - общая. ОА=ОМ по условию и АР=РМ доказано выше.
Из равенства треугольников следует, что УГОЛ АОР=углу РОМ.
значит ОР - биссектриса.
Это очень интересная задача. Давай попробуем ее решить!
Пусть задумали число x. Когда его умножили на 40, то получили (40х). А чему равно (40х)? Оно равно (10*4*х). Если мы уберем последнюю цифру этого числа, то получим (4х). Теперь умножим результат на 25. Что же у нас получится? А вот что: (100х). Интересно, а если мы уберем два нолика, то у нас получится х! В задаче сказано, что мы получили 65. Значит, это и есть искомое число. Проверим:
1) 65*40=2600
2) 2600⇒260
3) 260*25=6500
4) 6500⇒65
Если есть желание, то ты можешь решить задачи:
1. Задумали число. Умножили его на 4, после этого на 8, потом на 25, и наконец на 125. Затем убрали 5 последних цифр. К полученному результату прибавили 1. Получили 240. А какое число задумали?
2. Задумали число. Умножили его на 5, после этого на 3, потом на 2, потом на 625, и наконец на 16. Затем убрали 5 последних цифр. Получили 69. А какое число задумали?
ответы к задачам:
1. 239
2. 23