Сделаем факторизацию числа 10!, т. е разложим в произведение простых чисел.
Показатель степени, с которым простое число 2 будет входить в разложение 10! равен:
[10/2] + [10/2²] + [10/2³] = 5 + 2 + 1 = 8;
Показатель степени, с которым простое число 3 будет входить в разложение 10! равен:
[10/3] + [10/3²] = 3 + 1 = 4;
Показатель степени, с которым простое число 5 будет входить в разложение 10! равен:
[10/5] = 2
Показатель степени, с которым простое число 7 будет входить в разложение 10! равен:
[10/7] = 1.
Тогда 10! = 2⁸·3⁴·5²·7. Следовательно каноническое разложение любого делителя числа 10! будет содержать не более восьми множителей, равных 2, не более четырех множителей, равных 3, не более двух множителей, равных 5, и не более одного множителя, равного 7.
То есть любой делитель d имеет вид:d = 2ª · 3ᵇ · 5ᶜ · 7ᶠ, где 0 ≤ a ≤ 8, 0 ≤ b ≤ 4, 0 ≤ c ≤ 2, 0 ≤ f ≤ 1. Вот перебирая все возможные значения показателей a, b, c, f, можно получить все делители числа 10!.
Ну, а так как число a может принимать 9 различных значений, число b — 5 значений, c — 3 значения, f — 2 значения, то по правилу произведения (комбинаторика) получаем, что общее количество делителей: 9·5·3·2 = 270.
Легкая атлетика является комплексным видом спорта, включающим в себя различные виды дисциплин. Она по праву считается королевой спорта, недаром, два из трех призывов в девизе "Быстрее, выше, сильнее" можно не задумываясь отнести к именно легкоатлетическим дисциплинам. Легкая атлетика составляла основу спортивной программы первых олимпийских игр. Свои позиции легкой атлетике удалось завоевать за счет простоты, доступности и, если хотите, естественности своих соревновательных дисциплин. Это один из основных и наиболее массовых видов спорта.
Легкая атлетика смогла завоевать свою популярность благодаря тому, что для занятия ее не требуется дорогостоящего оборудования. За счет этого, легкая атлетика смогла стать популярной даже в таких странах как Азия, Африка и Латинская Америка. Именно в связи с широким развитием, большой популярностью этого вида спорта, его постоянно прогрессирующей эволюцией легкая атлетика получила признание, по существу, во всем мире во второй половине XX века и получила название "Королевы спорта". За многие десятилетия никто не усомнился в законности этого громкого титула. Лёгкая атлетика действительно правит спортивным миром, её любят и почитают в самых отдалённых уголках планеты.
1. История возникновения легкой атлетики
Легкая атлетика - один из древнейших видов спорта. Так, еще за много веков до нашей эры некоторые народы Азии и Африки устраивали легкоатлетические соревнования. Но подлинный расцвет этого вида спорта наступил в Древней Греции. Борьбу, кулачный бой и вообще все упражнения, которые развивали сипу, греки относили к тяжелой атлетике. Ясно, что название "легкая атлетика" сегодня достаточно условное, ведь трудно назвать, например, бег на сверхдлинные дистанции — марафон или метание молота "легкими" физическими упражнениями. Древнейшим состязанием атлетов, несомненно, является бег.
Первые Олимпийские игры древности, о которых сохранилась достоверная запись, состоялись в 776 г. до н.э. Тогда в программу состязаний входил лишь бег на 1 стадий (192 м 27 см). В 724 г. до н.э. проводился бег уже на 2 стадия, а еще через четыре года состоялся первый олимпийский забег на длинную дистанцию - 24 стадия. Победа на играх ценилась очень высоко. Чемпионам оказывали большие почести, избирали на почетные должности, в их честь возводили монументы.
В средневековье крупных соревнований по легкой атлетике не проводилось, хотя имеются сведения, что в праздничные дни люди развлекались, состязаясь в метании камней, прыжках в длину и в высоту, в беге на скорость. Позднее в Западной Европе бег, прыжки и метания вошли в систему физического воспитания рыцарей.
Четких правил соревнований в этот период еще не было, поэтому на каждом соревновании они устанавливались по договоренности между спортсменами. Однако постепенно правила становились все более стабильными. Одновременно совершенствовались и легкоатлетические снаряды. После изобретения в XIV веке огнестрельного оружия от метания тяжелого камня перешли к толканию металлического пушечного ядра. Кузнечный молот в метаниях постепенно заменили молотом на цепи, а затем ядро на цепи (в настоящее время - ядро на стальной проволоке с ручкой).
Легкая атлетика как вид спорта начала складываться лишь к концу первой половины XIX века. Зафиксированы результаты в прыжке с шестом в 1789 г. (1 м 83 см, Д. Буш, Германия), в беге на одну милю в 1792 г. (5.52,0, Ф. Поуэлл, Великобритания) и 440 ярдов в 1830 г. (2.06,0, А. Вуд, Великобритания), в прыжке в высоту в 1827 г. (1.57,5,
Это обеспечило в последующие годы (до 1952 г.) ведущее положение американских легкоатлетов в мире. К 1880—1890 г. во многих странах мира были организованы любительские легкоатлетические ассоциации, объединившие отдельные клубы, лиги и получившие права высших органов по лёгкой атлетике.
Сделаем факторизацию числа 10!, т. е разложим в произведение простых чисел.
Показатель степени, с которым простое число 2 будет входить в разложение 10! равен:
[10/2] + [10/2²] + [10/2³] = 5 + 2 + 1 = 8;
Показатель степени, с которым простое число 3 будет входить в разложение 10! равен:
[10/3] + [10/3²] = 3 + 1 = 4;
Показатель степени, с которым простое число 5 будет входить в разложение 10! равен:
[10/5] = 2
Показатель степени, с которым простое число 7 будет входить в разложение 10! равен:
[10/7] = 1.
Тогда 10! = 2⁸·3⁴·5²·7. Следовательно каноническое разложение любого делителя числа 10! будет содержать не более восьми множителей, равных 2, не более четырех множителей, равных 3, не более двух множителей, равных 5, и не более одного множителя, равного 7.
То есть любой делитель d имеет вид:d = 2ª · 3ᵇ · 5ᶜ · 7ᶠ, где 0 ≤ a ≤ 8, 0 ≤ b ≤ 4, 0 ≤ c ≤ 2, 0 ≤ f ≤ 1. Вот перебирая все возможные значения показателей a, b, c, f, можно получить все делители числа 10!.
Ну, а так как число a может принимать 9 различных значений, число b — 5 значений, c — 3 значения, f — 2 значения, то по правилу произведения (комбинаторика) получаем, что общее количество делителей: 9·5·3·2 = 270.
ответ: 270 делителей.
Пошаговое объяснение:
Легкая атлетика является комплексным видом спорта, включающим в себя различные виды дисциплин. Она по праву считается королевой спорта, недаром, два из трех призывов в девизе "Быстрее, выше, сильнее" можно не задумываясь отнести к именно легкоатлетическим дисциплинам. Легкая атлетика составляла основу спортивной программы первых олимпийских игр. Свои позиции легкой атлетике удалось завоевать за счет простоты, доступности и, если хотите, естественности своих соревновательных дисциплин. Это один из основных и наиболее массовых видов спорта.
Легкая атлетика смогла завоевать свою популярность благодаря тому, что для занятия ее не требуется дорогостоящего оборудования. За счет этого, легкая атлетика смогла стать популярной даже в таких странах как Азия, Африка и Латинская Америка. Именно в связи с широким развитием, большой популярностью этого вида спорта, его постоянно прогрессирующей эволюцией легкая атлетика получила признание, по существу, во всем мире во второй половине XX века и получила название "Королевы спорта". За многие десятилетия никто не усомнился в законности этого громкого титула. Лёгкая атлетика действительно правит спортивным миром, её любят и почитают в самых отдалённых уголках планеты.
1. История возникновения легкой атлетики
Легкая атлетика - один из древнейших видов спорта. Так, еще за много веков до нашей эры некоторые народы Азии и Африки устраивали легкоатлетические соревнования. Но подлинный расцвет этого вида спорта наступил в Древней Греции. Борьбу, кулачный бой и вообще все упражнения, которые развивали сипу, греки относили к тяжелой атлетике. Ясно, что название "легкая атлетика" сегодня достаточно условное, ведь трудно назвать, например, бег на сверхдлинные дистанции — марафон или метание молота "легкими" физическими упражнениями. Древнейшим состязанием атлетов, несомненно, является бег.
Первые Олимпийские игры древности, о которых сохранилась достоверная запись, состоялись в 776 г. до н.э. Тогда в программу состязаний входил лишь бег на 1 стадий (192 м 27 см). В 724 г. до н.э. проводился бег уже на 2 стадия, а еще через четыре года состоялся первый олимпийский забег на длинную дистанцию - 24 стадия. Победа на играх ценилась очень высоко. Чемпионам оказывали большие почести, избирали на почетные должности, в их честь возводили монументы.
В средневековье крупных соревнований по легкой атлетике не проводилось, хотя имеются сведения, что в праздничные дни люди развлекались, состязаясь в метании камней, прыжках в длину и в высоту, в беге на скорость. Позднее в Западной Европе бег, прыжки и метания вошли в систему физического воспитания рыцарей.
Четких правил соревнований в этот период еще не было, поэтому на каждом соревновании они устанавливались по договоренности между спортсменами. Однако постепенно правила становились все более стабильными. Одновременно совершенствовались и легкоатлетические снаряды. После изобретения в XIV веке огнестрельного оружия от метания тяжелого камня перешли к толканию металлического пушечного ядра. Кузнечный молот в метаниях постепенно заменили молотом на цепи, а затем ядро на цепи (в настоящее время - ядро на стальной проволоке с ручкой).
Легкая атлетика как вид спорта начала складываться лишь к концу первой половины XIX века. Зафиксированы результаты в прыжке с шестом в 1789 г. (1 м 83 см, Д. Буш, Германия), в беге на одну милю в 1792 г. (5.52,0, Ф. Поуэлл, Великобритания) и 440 ярдов в 1830 г. (2.06,0, А. Вуд, Великобритания), в прыжке в высоту в 1827 г. (1.57,5,
Это обеспечило в последующие годы (до 1952 г.) ведущее положение американских легкоатлетов в мире. К 1880—1890 г. во многих странах мира были организованы любительские легкоатлетические ассоциации, объединившие отдельные клубы, лиги и получившие права высших органов по лёгкой атлетике.