Дан прямоугольник авсд. точка м-середина стороны ав, точка к-середина стороны вс. отрезки ак и см пересекаются в точке е. во сколько раз площадь четырехугольника мвке меньше площади четырехугольника аесд?

Используем координатный метод. Пусть вершины (не пренебрегая общностью) заданного прямоугольника имеют координаты: А(0;0), B(0,b), C(a,b), D(a, 0). Тогда площадь всего прямоугольника будет равна:
S=AB*BC=ab.
Найдем координаты точки E:

Тогда имеем следующее: (смотрите рисунок)