Дан прямоугольник. Его разбили на 9 меньших прямоугольников и закрасили их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Может ли сумма площадей чёрных прямоугольников равняться сумме площадей белых прямоугольников??

При поднесении дроби к степени подноситься и числитель и знаменатель. Поделим пример на несколько действий для упрощения вычислений.

(2 2\3) ^ 5 * (3\8) ^ 6.

1) (2 2\3) ^ 5 = (8/3) ^ 5 = 8^5/3^5 = 32768/243;

2) (3\8) ^ 6 = 3^6/8^6 = 729/262144;

3) 32768/243 * 729/262144 = 23887872/63700992, сокращаем дробь на 7962624(на 32768(или 2^15) и потом на 243(или 3^5).

23887872/63700992 = 3/8.

Есть второй вариант, при котором мы будем иметь дело с меньшими цифрами, и используем для этого одно из правил вычислений со степенью.

(8/3) ^ 5 * (3/8) ^ 6 = (8/3) ^ 5 * (3/8) ^ 5 * (3/8) = (8/3 * 3/8) ^ 5 * (3/8)= 24/24 ^ 5 * 3/8= 1 * 3/8 = 3/8.

1.

Если 24%  засеяли, то осталось 100% - 24% = 76% = 45,6 га.

76% = 45,6 га

100% = х га

х = 45,6*100/76 = 60 (га) - площадь поля.

ответ: 60 га площадь всего поля.

2.

80% = 2,4т

100% = х т

х = 100*2,4/80 = 3 (т) - смололи пшеницы.

100% = 2,5т

80% = хт

х = 2,5*80/100 = 2 (т) - получится муки.

ответ: 3 т смололи пшеницы, чтоб получить 2,4 т муки; 2т муки получится из 2,5 т пшеницы. 

3.

16% = 4 т

100% = х т

х = 4*100/16 = 25 (т) - надо свежих яблок.

4,5 т = 100%

х т = 16%

х = 4,5*16/100 = 0,72 (т) - получится сушеных яблок. 

ответ: 25 т нужно взять свежих яблок, чтоб получить 4 т сушеных; 0,72 т сушеных яблок получится из 4,5 т свежих яблок.

4.

200 = 100%

16 = х %

х = 16*100/200 = 8% - составляют незрелые арбузы.

ответ: 8% всех арбузов составили незрелые арбузы.