Дан прямоугольный параллелепипед АBСDA1B1C1D1. а)Пересекаются ли прямые BC и DD1?
б)Можно ли провести плоскость через прямые АB1 и D1С?

Абразивные заводы, деревообрабатывающие комбинаты,Заводы металлоконструкций Ликеро-водочные заводы Златоустовский ликероводочный завод (ЗЛВЗ) — алкогольные напитки Литейные заводы Златоустовский литейный завод (ЗЛЗ Метапласт) — металлические отливки Машиностроительные заводы Златоустовский машиностроительный завод (Златмаш) — ракетные комплексы стратегического назначения, комплектующие ракет, бытовые плиты, радиаторы, медицинское оборудование Златоустовский завод бетоносмесительного оборудования (ZZBO) — бетонные заводы летнего и зимнего исполнения, материалы и комплектующие для бетонных заводов Металлургические заводы Златоустовский электрометаллургический завод (ЗЭМЗ) — металлопрокат, сталь, жаропрочные сплавы Часовые заводы Златоустовский часовой завод Агат (Агат) — часы, секундомеры, таймеры, курвиметры Экскаваторные заводы

Всего конфет участвовало в игре: 19 + 43 = 62
Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет.
1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2
Остаток старшего:    Х - Х/2 = Х/2:
Стало у младшего:   У + Х/2;
2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4;
Стало у старшего:  Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2
Осталось у младшего:   У/2 + Х/4;
3) старший проиграл младшему половину:  (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4;
Осталось у старшего:  3Х/8 + У/4;
Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8
Мы имеем систему уравнений:
{3Х/8 + У/4 = 19;
{3У/4  + 5Х/8 = 43;
Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе:
3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43;
9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43;
4Х/8 = 14 ;   Х = 2*14 = 28 (конфет);
У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты);
ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты.
Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14;    34 + 28:2 = 48;
2) 14 + 48:2 = 38;      48 - 48:2 = 24; 
3) 38 - 38:2 = 19;       24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.