Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 9см. В треугольнике вписан круг. Вычислите площадь вписанного круга​

Итак , возьмем, так сказать, "самый трудный" вариант - есть окружность, нет центра окружности, есть точка А на окружности, через которую нужно провести касательную.
Все будем делать одинаковым раствором циркуля для простоты, можно и разным, но для унификации- одним. Решений задачи много, я привожу один из них.
рис.1    раствором циркуля делаем засечки на окружности , АВ=АС
рис.2     проводим прямые
рис.3    на продолжении одной из прямой делаем засечку такой же длины,                       получим точку Д     
рис.4  из т.С и Д опять же таким же раствором   чертим дуги, при пересечении дают точку М
рис. 5      проводим прямую МА - она искомая

доказывать не буду, скажу только , что АДМС - ромб, у него диагонали перпендикулярны. 

В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 8 см. от вершины шестиугольника до центра проведи отрезки (р) и получишь 6 одинаковых равнобедренных треугольников.
основание равнобедренных треугольников равно 8 см сумма вершин 6 треуг. = 360 градусов Отсюда 1 вершина равна 360/6 =60 градусов. У равобедренного треугольника углы у основания равны а сумма всех углов =180 отсюда 180-60/2 = 60. значит треугольники равносторонние.  отрезок (р) он же радиус = 8 см так как у равностороннего треугольника все стороны равны.
сторона квадрата описаного вокруг окружности равна 2*радиус (р)
8*2 =16