Дан шестиугольник a1a2а3а4а5a6. его стороны а1а2 и а4а5, а2а3 и а5а6, a3a4 и а6а1 попарно равны и параллельны. используя центральную симметрию, докажите, что диагонали а1а4, а2а5, а3а6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
3)Вычислите расстояние между точками. а) А(1; -6) и B(7; 2) L = √((7-1)²+(2+6)²) = √(36+64) = √100 = 10.
б)А(7; -3) и В(-5; 2) L = √((-5-7)²+(2+3)²) = √(144+25) = √169 = 13.
4)Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра. А(-2; 8) B(4; -2). D = √((4+2)²+(-2-8)²) = √(36+100) = √136. D² = 136. S = πD²/4 = (π*136)/4 = 34π.
5)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности. х²-6x+у²-8x+9=0 тут, наверно, ошибка в записи задания. Возможно так: х²-6x+у²-8у+9=0. Выделяем полные квадраты. (х²-6x+9)+(у²-8x+16)-16=0 (х-3)²+(у-4)² = 4². С(3; 4). L = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
6)Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1)²+(y+3)²=5. Надо решить систему: х+2y=0 (x-1)²+(y+3)²=5. Используем подстановки: х = -2у. (-2у-1)²+(у+3)² = 5. 4у²+4у+1+у²+6у+9 = 5. 5у²+10у+10 = 5. сократим на 5: у²+2у+2 = 1. у²+2у+1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=2^2-4*1*1 = 4-4 = 0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: y=-2/(2*1) = -1. х = -2у = -2*(-1) = 2.
7)При каком значении m А(5; m) и B(3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат. 5²+m² = 3²+4². m² = 9+16-25 = 0. m = 0.
1) В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, проведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана равна 3 см.
2) В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона равна 10 см. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей.
3) Найти стороны АВ и АС в треугольнике ABC, если BC=8, а длины высот, опущенных на АС и ВС равны соответственно 6,4 и 4 см.
4) К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 см, проведена касательная параллельная основанию. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между сторонами треугольника.
5) Длина основания треугольника равна 36 см. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника.
6) В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника.
7) Стороны треугольника равны 13,14 и 15 см. Найти отношения площадей описанного и вписанного в этот треугольник кругов.
8) В треугольник со сторонами 10,17 и 21 см вписан прямоугольник с периметром 24 см так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника.
9) Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найти радиус окружности.
10) Две стороны треугольника равны 6 и 8 см. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.Найти третью сторону треугольника.
a) x²+y²-12x=0
(x²-12x+36)+y²-36=0
(x-6)²+y² = 6²
R = 6.
б) x²+y²-16y=0
x²+(y²-16y+64)-64 = 0
x²+(y-8)² = 8².
R = 8.
2)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
а) (х-3)²+(у+4)²=9 C(3; -4).
L = √(3²+(-4)²) = √(9+16) = √25 = 5.
б) (х+6)²+(у-8)²=9 C(-6; 8).
L = √((-6)²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
3)Вычислите расстояние между точками.
а) А(1; -6) и B(7; 2) L = √((7-1)²+(2+6)²) = √(36+64) = √100 = 10.
б)А(7; -3) и В(-5; 2) L = √((-5-7)²+(2+3)²) = √(144+25) = √169 = 13.
4)Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра.
А(-2; 8) B(4; -2).
D = √((4+2)²+(-2-8)²) = √(36+100) = √136. D² = 136.
S = πD²/4 = (π*136)/4 = 34π.
5)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
х²-6x+у²-8x+9=0 тут, наверно, ошибка в записи задания.
Возможно так: х²-6x+у²-8у+9=0.
Выделяем полные квадраты.
(х²-6x+9)+(у²-8x+16)-16=0
(х-3)²+(у-4)² = 4². С(3; 4). L = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
6)Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1)²+(y+3)²=5.
Надо решить систему:
х+2y=0
(x-1)²+(y+3)²=5.
Используем подстановки: х = -2у.
(-2у-1)²+(у+3)² = 5.
4у²+4у+1+у²+6у+9 = 5.
5у²+10у+10 = 5. сократим на 5:
у²+2у+2 = 1.
у²+2у+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*1 = 4-4 = 0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-2/(2*1) = -1.
х = -2у = -2*(-1) = 2.
7)При каком значении m А(5; m) и B(3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.
5²+m² = 3²+4².
m² = 9+16-25 = 0.
m = 0.
2) В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона равна 10 см. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей.
3) Найти стороны АВ и АС в треугольнике ABC, если BC=8, а длины высот, опущенных на АС и ВС равны соответственно 6,4 и 4 см.
4) К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 см, проведена касательная параллельная основанию. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между сторонами треугольника.
5) Длина основания треугольника равна 36 см. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. Найти длину отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника.
6) В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника.
7) Стороны треугольника равны 13,14 и 15 см. Найти отношения площадей описанного и вписанного в этот треугольник кругов.
8) В треугольник со сторонами 10,17 и 21 см вписан прямоугольник с периметром 24 см так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника.
9) Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найти радиус окружности.
10) Две стороны треугольника равны 6 и 8 см. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.Найти третью сторону треугольника.