Дан угол
Запишите его название и укажите
а) вершину угла
б) стороны угла

Показать ответ

Ответ:

Danika02

20.12.2021 14:08

Дан полушар с радиусом R = OC и описанный около него конус с радиусом основания r = OA и высотой h = OM.

Построим сечение конуса по диаметру основания : ΔAMB

OM - высота конуса ⇒ ΔAMO - прямоугольный. Пусть ∠OMK=α

OK⊥AM - как радиус шара в точку касания с конусом ⇒ ΔOKM - прямоугольный. По отношению сторон прямоугольного треугольника : $h = OM = \dfrac{OK}{\sin \angle OMK}=\dfrac R{\sin\alpha }$

По отношению сторон прямоугольного треугольника ΔAMO:

$r = OA = OM\cdot tg \angle OMK=\dfrac R{\sin\alpha }\cdot \dfrac {\sin\alpha}{\cos\alpha }=\dfrac R{\cos\alpha}$

Тогда объём конуса по формуле

$V = \dfrac 13\cdot \pi r^2h=\dfrac { \pi}3 \cdot \dfrac{R^2}{\cos^2\alpha}\cdot \dfrac{R}{\sin\alpha}=\dfrac{\pi R^3}{3\cos^2\alpha~\sin\alpha}\\ \\ \\ V=\dfrac{\pi R^3}{3(1-\sin^2\alpha)\sin\alpha}=\dfrac{\pi R^3}{3(\sin\alpha-\sin^3\alpha)}$

Объём конуса, выраженный дробью, будет наименьшим, когда знаменатель будет наибольшим.

Наибольшее значение функции в знаменателе можно найти через производную.

f (α) = sin α - sin³ α

f'(α) = (sin α - sin³ α)' = 0

cos α - 3 sin² α cos α = 0

cos α (1 - 3 sin²α) = 0

1) cos α = 0 ⇒ α = 90° - не подходит по условию (угол при вершине сечения не может быть равен 180°).

1 - 3 sin²α = 0 ⇒ $\sin^2\alpha =\dfrac 13$ ⇒

$\sin\alpha =\dfrac 1{\sqrt 3}$ - только положительное значение корня, так как отрицательным угол при вершине конуса быть не может.

Высота конуса $h = \dfrac R{\sin\alpha }=R:\dfrac 1{\sqrt3}=\sqrt3R$

ответ: $\boldsymbol{h = \sqrt3R}$

=======================================

$f(\alpha) = \sin \alpha - \sin^3\alpha =\dfrac 1{\sqrt3}-\dfrac 1{3\sqrt3}=\dfrac 2{3\sqrt3}$

Наименьший объём описанного конуса с высотой h=√3 R

$V =\dfrac{\pi R^3}{3(\sin\alpha-\sin^3\alpha)}=\dfrac{\pi R^3}{3\Big(\dfrac2{3\sqrt3}\Big)}=\dfrac{\sqrt3}2\cdot \pi R^3$

Найти высоту конуса наименьшего объема,описанного около полушара радиуса r (цент основания конуса ле

0,0(0 оценок)

Ответ:

кирилл2124

05.06.2023 08:08

Х- время до встречи
1- весь путь
1/(х+25)- скорость первого
1/(х+36)-скорость второго

Совместная скорость 1/(х+25)+1/(х+36)

х(1/(х+25)+1/(х+36))=1
х/(х+25)+х/(х+36)=1 Домножим на (х+25)(х+36)
х(х+36)+х(х+25)=(х+25)(х+36)
х^2+36x+x^2+25x=x^2+36x+25x+900
х^2+х^2-х^2+36x+25x-36x-25x=900
х^2=900
x=-30 не подходит
х=30мин=0,5ч

2.Пусть число это хукм
1000х+100у+10к+м+х+у+к+м=2014
1001х+101у+11к+2м=2014
х>2 быть не может, т.к. 1001*3=3003 больше 2014
значит рассматриваем четырехзначные числа в диапазоне от 1000 до 2999

рассмотрим диапазон 2000-2999 (т.е.х=2)
1001х=2002, значит 101у+11к+2м=2014-2002=12, следовательно у>0 не подходит, т.к.
101*1=101. Т.О. у=0.
Получается 11к+2м=12, следовательно к>1 не подходит, т.к. 11*2=22,
получается
11*1+2м=12
11+2м=12
2м=1
м=0,5 - не подходит, т.к. должно быть целое число, т.о. к=0
Получается 2м=12
м=6
Единственное число из диапазона 2000-2999 это 2006.

рассмотрим диапазон 1000-1999 (т.е. х=1)

1001х+101у+11к+2м=2014
1001*1=1001
101у+11к+2м=2014-1001
101у+11к+2м=1013
при у<9 в максимуме 899 получается 101*8+11*9+2*9=808+99+18=925, что меньше 1013,
значит у=9.
Следовательно,
101*9+11к+2м=1013
11к+2м=1013-909=104
При к<8 в максимуме 79 получается 11*7+2*9=77+18=95, что меньше 104,
значит подходят к=8 и к=9

рассмотрим к=8
11*8+2м=104
88+2м=104
2м=104-88=16
м=8
Т.о. первое число из диапазона 1000-1999 это 1988

рассмотрим к=9
11*9+2м=104
99+2м=104
2м=104-99=5
м=2,5- не подходит, т.к. должно быть целое число.

ответ: два числа 2006 и 1988

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика