Монеты промаркируем, например З1, З2, С1, С2, М1, М2. Первым взвешиванием на одну чашку положим З1 и С1 а на другую З2 и М1. Весы либо будут в равновесии, либо нет Если весы в равновесии, то поскольку среди золотых ровно одна фальшивая, то и среди С1 и М1 ровно одна фальшивая и ровно одна настоящая. И на каждой чаше лежит одна настоящая и одна фальшивая. Тогда вторым взвешиванием взвесим С2 и М2. Равновесие уже невозможно, поэтому мы определим, какая из монет легче. Пусть это М2, тогда М1, С2 и З2 настоящие. Если же это С2, то настоящие М2, С1 и З1. А если одна чаша перевесила. Пусть тяжелее З1 и С1 (второй вариант разбирается аналогично). Это значитт, что З1 точно настоящая, З2 – фальшивая. Для пары С1;М1 возможны варианты НН, ФФ и НФ, варианта ФН быть не может. Теперь вторым взвешиванием взвесим обе золотые монеты с парой С2 и М2. Если весы окажутся в равновесии, то означает, что реализуется вариант НФ, золотые перевесят, то обе монеты С2 и М2 фальшивые, если же перевесит чаша с серебряной и медной монетой, то они обе настоящие.
Весы либо будут в равновесии, либо нет
Если весы в равновесии, то поскольку среди золотых ровно одна фальшивая, то и
среди С1 и М1 ровно одна фальшивая и ровно одна настоящая. И на каждой
чаше лежит одна настоящая и одна фальшивая. Тогда вторым
взвешиванием взвесим С2 и М2. Равновесие уже невозможно, поэтому мы определим, какая из монет легче. Пусть это М2, тогда М1, С2
и З2 настоящие. Если же это С2, то настоящие М2, С1 и З1.
А если одна чаша перевесила. Пусть тяжелее З1 и С1 (второй вариант разбирается
аналогично). Это значитт, что З1 точно настоящая, З2 – фальшивая. Для
пары С1;М1 возможны варианты НН, ФФ и НФ, варианта ФН быть не может.
Теперь вторым взвешиванием взвесим обе золотые монеты с парой С2 и М2.
Если весы окажутся в равновесии, то означает, что реализуется вариант НФ,
золотые перевесят, то обе монеты С2 и М2 фальшивые, если же
перевесит чаша с серебряной и медной монетой, то они обе настоящие.
ответ: за 10 часов наполнится бассейн, если использовать все шланги вместе.
Пошаговое объяснение:
Принимаем объём бассейна за единицу (1).
Пусть скорости наполнения бассейна шлангами будут:
v₁, v₂, v₃, v₄. ⇒
{1/(v₁+v₂+v₄)=12 {v₁+v₂+v₄=1/12
{1/(v₂+v₃+v₄)=15 {v₂+v₃+v₄=1/15
{1/(v₁+v₃)=20 {v₁+v₃=1/20
Суммируем эти уравнения:
2*v₁+2*v₂+2*v₃+2*v₄=(1/12+1/15+1/20)
2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=(1*5+1*4+1*3)/60
2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=(5+4+3)/60
2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=12/60
2*(v₁+v₂+v₃+v₄)=1/5 |÷2
v₁+v₂+v₃+v₄=1/10
1/(v₁+v₂+v₃+v₄)=10.