Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана арифметическая прогрессия a1,a2,…,a443, у которой a1=2,a443=17. найдите сумму 1/а1a2 +1/a2a3+1/a3a4+…+1/a442a443 .

Показать ответ

Ответ:

Artem6776

21.08.2020 20:51

ответ: 13

Пошаговое объяснение:

a_n=a_1+(n-1)d — n-ый член арифметической прогрессии $a_{443}=a_1+442d~~\Rightarrow~~ d=\frac{a_{443}-a_1}{442}=\frac{17-2}{442}=\frac{15}{442}$

$\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+...+\frac{1}{a_{442}a_{443}}=\frac{1}{a_1(a_1+d)}+\frac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{1}{(a_1+2d)(a_1+3d)}\\ \\+...+\frac{1}{(a_1+441d)(a_1+442d)}=-\frac{1}{d}{\bigg(\frac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+\frac{a_1+d-(a_1+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{a_1+2d-(a_1+3d)}{(a_1+2d)(a_1+3d)}$

$+...+\frac{a_1+441d-(a_1+442d)}{(a_1+441d)(a_1+442d)}\bigg)=-\frac{1}{d}\bigg(-\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+2d}-\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+3d}-\\ \\ -\frac{1}{a_1+2d}+...+\frac{1}{a_1+441d}-\frac{1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{a_1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_{443}}\bigg)=\\ \\ =\frac{442}{15}\bigg(\frac{1}{2}-\frac{1}{17}\bigg)=\frac{221}{15}-\frac{26}{15}=\frac{195}{15}=13$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kamila274

20.11.2022 02:05

Из деревянного кубика выпили ли кусочек в виде треугольной призмы, как показано на рисунке.Найдите объем этой призмы , если ребро куба равно а....

31Maks31

30.08.2020 07:03

2. Алексей исписал в тетради по математике втрое меньше страниц, чем ему осталось исписать. После того, как Алексей исписал еще 12 страниц, количество исписанных сравнялось с количеством...

санду7

30.08.2020 07:03

Хелп ме аааааааааааааааааааааа...

НикаиВикаСестры

20.09.2021 03:08

В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 25 см, 6 см и 29 см . Определить полную поверхность призмы ,если её боковое ребро равно большей высоте основания...

avraval2009

20.09.2021 03:08

Дано точки M, N,P, що не лежать на одній прямій. Назвати промені з початком в точці P....

mullyminovam

15.10.2021 12:32

Решите уравнение 2целых 5/6x - 3целых 3/4x - 1целых 5/12x = -1целых 5/9 чему равен x?...

965845484152

15.10.2021 12:32

1. Какое число является корнем уравнения 3х – 2 = х + 4 2. Вычислите: 24 - 23 3.У выражение: 4n2 · 0,2n5 4. Выполните умножение: (2а – 7в)(7в + 2а).5. Разложите многочлен на множители:...

Вова1337228

10.11.2022 02:26

Виконати дії: 15:(3 12_17+2 5_17) +(4,2 -2 3_5):4= До ть будьласка...

dabushov95

30.08.2020 07:03

по теме окружность) начертите окружность диаметр который равен 9 см найдите площадь и длину окружности...

fuzzy77

30.04.2023 05:21

Бульсалка до ть ів, 1 завдання, 1.Розкладіть на множники вираз y (x-y) +(x-y)5. A. (x+5)(x-y); Б. (y-5(x-y); B. (y+5)(x-y); Г5y(x-y)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку