Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+8, a1=8. Найди двенадцатый член данной прогрессии.

A*5^x+5^-x=9
Заменим: 5^x=t>0
at+1/t -9=0
at^2-9t+1=0
Рассмотрим 3 варианта: (   1 решение будет когда)
1)   D=0
 D=81-4a=0
     a=81/4
x=9/81/2=2/9>0  подходит  то есть a=81/4
2) Когда 1  корень положительный  ,а другой отрицательный ( тк второй  отсеется,а  значит 1  решение)
Тут необходимое и достаточное условие  запишем применяя  теорему виета:
раз  произведение корней  отрицательно,тк разные знаки,то необходимое условие: D>0  1/a<0       a<0
81-4a>0
a<81/4 тк    a<0
То   пересечение этих условий это  a<0
3)ЛИНЕЙНЫЙ  СЛУЧАЙ:
a=0
-9t+1=0
 t=1/9>0
 Подходит
ответ: a∈(-,беск;0]∨{81/4}  Вот  полагаю и ваш  ответ
 

1) х + 5х = 120;  6х = 120;  х = 120 : 6;  х = 2

2) 6а - 15 b - 9с = 3(2а - 5b - 3с) - общий множитель 3 вынести за скобку

3) 100 : 100 * 60 = 60 км/ч - скорость полёта ласточки

4) НОД (30; 150) = 30 - наибольший общий делитель

5) НОК (5; 7) = 5 * 7 = 35 - наименьшее общее кратное

6) 9 * 2/3 = 9 : 3 * 2 = 3 * 2 = 6 роз в букете

7) 18 - 3 = 15 км/ч - скорость катера против течения

8) можно, (8 + 6 + 5) * 40 = 19 * 40 = 760 (шт.) - всех орехов, конфет и яблок

9) D = 2R,    R = D : 2,    R = 10 : 2 = 5 (см) - радиус  (диаметр = два радиуса)

10) 25 * 1/5 = 25 : 5 * 1 = 5 человек посещают бассейн

11) ? не поняла вопроса про проволоку

12) 9 * 5 + 2 = 45 + 2 = 47 - искомое число (47:9=5,(2)).