Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция двух переменных . Проверить, выполняется ли тождество

Дана функция двух переменных . Проверить, выполняется ли тождество

Показать ответ

Ответ:

flow789456587

15.02.2021 11:02

$z = \frac{ {y}^{2} }{3x} + arcsin(xy) \\$

$\frac{dz}{dx} = \frac{ {y}^{2} }{3} \times ( - {x}^{ - 2} ) + \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } \times y = \\ = - \frac{ {y}^{2} }{3 {x}^{2} } + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } }$

$\frac{dz}{dy} = \frac{2y}{3x} + \frac{x}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } \\$

подставляем в равенство:

${x}^{2} ( - \frac{ {y}^{2} }{3 {x}^{2} } + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } ) - xy( \frac{2y}{3x} + \frac{x}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } ) + {y}^{2} = 0 \\ - \frac{ {y}^{2} }{3} + \frac{ {x}^{2}y }{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } - \frac{2 {y}^{2} }{3} - \frac{ {x}^{2}y }{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } + {y}^{2} = 0 \\ {y}^{2} - \frac{ {y}^{2} }{3} - \frac{2 {y}^{2} }{3} = 0 \\ {y}^{2} (1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} ) = 0 \\ 0 = 0$

равенство выполняется.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Levickay991

18.06.2021 13:53

Округлити 145,67 до десятків...

nalimovshurik

06.11.2022 23:21

А если дробь получилась 10/10 то это 1 целая?...

ALEXIA24

18.06.2022 05:59

20:35 Одо X ail 6938onlinemektep.org/scheEСмешанные числа. Урок 1Вырази в виде смешанного числа.КГ.2 КГ 200 г =...

patimatgemmamailru

09.05.2023 12:59

у= 2x^2 + 4x -4,построй параболу опиши ее свойства построить параболу по шаблон у=x^2 -3 и параболу =(x -3)^2+4 ^2-это знак в квадрате...

usan2005

30.05.2022 12:56

решить 1 вариант 2 задание ...

Aieks01

23.04.2023 18:41

17. По одной стороне забора, длина которого 12 м, решили посадить елочкитак, чтобы расстояние между ними былоравно 3 м. Сколько для этого нужноёлочек? Покажи это...

dovletbegendzh

15.04.2022 18:56

Укажите, если возможно, Наибольшее число удовлетворяющие неравенству: а) x 10 б) x 10 в) x или = 10 г) х или = 10 2) Укажите если возможно наименьшее число удовлетворяющие...

toyzsr

01.03.2023 00:35

Про натуральные числа a и b известно, что3(a+b)=НОД(a,b)+НОК(a,b).Какое наименьшее значение может принимать ab?...

агтл

26.04.2020 19:40

28051+(90847-65403)х3-2895 сколько будет?...

Ровног

26.04.2020 19:40

По данным точкам построй многоугольник авсdefk выполни измерение и вычисли периметр этого многоугольника. результат вырази в дециметрах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку