Чтобы найти критические точки функции f(x) на отрезке (-1, 8), мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
1. Начнем с нахождения производной функции f(x). Для этого мы используем правило дифференцирования, которое гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту при x. Дифференцируем две части функции по отдельности:
f(x) = 2x - 6√(3x)
f'(x) = 2 - (6√(3))/(2√(3x))
2. Теперь нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:
2 - (6√(3))/(2√(3x)) = 0
Разделим обе части уравнения на 2:
1 - (3√(3))/(√(3x)) = 0
Умножим обе части уравнения на √(3x):
√(3x) - (3√(3)) = 0
√(3x) = 3√(3)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
3x = 9*3
3x = 27
x = 9
3. Проверим, существует ли производная в точке x = 9. Для этого подставим значение x в производную f'(x):
f'(9) = 2 - (6√(3))/(2√(3*9))
f'(9) = 2 - (6√(3))/(2√(27))
f'(9) = 2 - (6√(3))/(2*3)
f'(9) = 2 - (6√(3))/6
f'(9) = 2 - √(3)
Следовательно, производная существует в точке x = 9.
4. Итак, критическая точка функции f(x) на отрезке (-1, 8) равна x = 9.
Обоснование:
Мы нашли значение x, при котором производная функции равна нулю или не существует. Это означает, что критическая точка - это точка экстремума функции или точка, где функция меняет свой рост, направление или выпуклость.
В данном случае, мы нашли, что производная функции f(x) равна 2 - √(3) в точке x = 9. Это означает, что функция f(x) имеет горизонтальный положительный экстремум в точке x = 9.
1. Начнем с нахождения производной функции f(x). Для этого мы используем правило дифференцирования, которое гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту при x. Дифференцируем две части функции по отдельности:
f(x) = 2x - 6√(3x)
f'(x) = 2 - (6√(3))/(2√(3x))
2. Теперь нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:
2 - (6√(3))/(2√(3x)) = 0
Разделим обе части уравнения на 2:
1 - (3√(3))/(√(3x)) = 0
Умножим обе части уравнения на √(3x):
√(3x) - (3√(3)) = 0
√(3x) = 3√(3)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
3x = 9*3
3x = 27
x = 9
3. Проверим, существует ли производная в точке x = 9. Для этого подставим значение x в производную f'(x):
f'(9) = 2 - (6√(3))/(2√(3*9))
f'(9) = 2 - (6√(3))/(2√(27))
f'(9) = 2 - (6√(3))/(2*3)
f'(9) = 2 - (6√(3))/6
f'(9) = 2 - √(3)
Следовательно, производная существует в точке x = 9.
4. Итак, критическая точка функции f(x) на отрезке (-1, 8) равна x = 9.
Обоснование:
Мы нашли значение x, при котором производная функции равна нулю или не существует. Это означает, что критическая точка - это точка экстремума функции или точка, где функция меняет свой рост, направление или выпуклость.
В данном случае, мы нашли, что производная функции f(x) равна 2 - √(3) в точке x = 9. Это означает, что функция f(x) имеет горизонтальный положительный экстремум в точке x = 9.