Дана функция у=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. необходимо найти приближенное значение данной функции при x=x1 и заменяя приращение ∆у функции у=f(x) соответствующим дифференциалом dy:
1) у=√(5x^2+4x-1); x1=5; x2=5,08;
2) y=tg(x); x1=45; x2=46.
ответ: Задача выглядит так!
Пошаговое объяснение:
1) Для начала нам дана функция у = √(5x^2 + 4x - 1) и два значения аргумента x1 = 5 и x2 = 5,08. Мы должны найти приближенное значение данной функции при x = x1 и заменить приращение ∆у функции у = f(x) соответствующим дифференциалом dy.
Для решения этой задачи нам необходимо применить формулу приращения функции:
∆у = dy = f'(x) * ∆x,
где f'(x) - производная функции у по переменной x, а ∆x - приращение значения x = x1 до значения x = x2.
Теперь давайте посчитаем все необходимые нам значения.
Для нашей первой функции у = √(5x^2 + 4x - 1) сначала найдем производную f'(x).
Мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида у = √u, где u = 5x^2 + 4x - 1.
f'(x) = (1/2) * (5x^2 + 4x - 1)^(-1/2) * (10x + 4).
Теперь, используя данную производную, мы можем найти значение dy:
dy = f'(x1) * ∆x,
где f'(x1) будет заменено на значение производной при x = x1, а ∆x будет заменено на разницу между x2 и x1.
dy = f'(5) * (x2 - x1).
Теперь мы можем приступить к подстановке значений и просчитыванию результатов.
dy = [(1/2) * (5 * 5^2 + 4 * 5 - 1)^(-1/2) * (10 * 5 + 4)] * (5,08 - 5).
Мы можем продолжить расчеты с помощью калькулятора или программы для математических вычислений. Окончательный результат будет приближенным значением приращения функции ∆у при x = x1.
2) Теперь рассмотрим вторую задачу, где у = tg(x) и значения аргумента x1 = 45 и x2 = 46.
Для решения задачи мы также используем формулу приращения функции:
∆у = dy = f'(x) * ∆x.
Но на этот раз нам нужно найти производную для функции y = tg(x).
Используя правило дифференцирования для функции y = tg(x), мы получаем:
f'(x) = sec^2(x).
Теперь мы можем заменить значения и продолжить расчеты:
dy = f'(45) * (x2 - x1),
dy = sec^2(45) * (46 - 45).
Опять же, мы можем использовать калькулятор или программу для математических вычислений, чтобы получить приближенное значение ∆у при x = x1.
Надеюсь, мое объяснение поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы или затруднения, не стесняйтесь обратиться ко мне. Желаю удачи!