Дана функция y=ax^2+bx+c. Известно, что в точке х0=3 при дельта х =-1 приращение и дифференциал данной функции равны соответственно дельта у=1, dy=0.5. Найти a+b.
Добрый день, я буду выполнять роль школьного учителя и помогу вам разобраться с вопросом.
Итак, у нас дана функция y = ax^2 + bx + c.
У нас есть информация о точке x0 = 3 и приращении дельта х = -1, а также информация о приращении функции дельта у = 1 и дифференциале dy = 0.5.
Для начала, давайте вспомним, что такое приращение функции и дифференциал.
Приращение функции (дельта у) показывает изменение значения функции при изменении аргумента (в данном случае x) на определенное значение (в данном случае -1).
Дифференциал (dy) показывает, насколько изменится значение функции, когда аргумент (x) будет изменяться на бесконечно малое значение (в данном случае 0.5).
Для того чтобы найти a + b, нам необходимо использовать информацию о дифференциале и приращении функции, а точнее их соотношение.
dy = 2ax*dx + b*dx
Давайте подставим значения приращения dx = -1 и дифференциала dy = 0.5 в данное уравнение:
0.5 = 2a*(-1) + b*(-1)
Теперь давайте рассмотрим информацию о приращении функции.
дельта у = a*(3 + dx)^2 + b*(3 + dx) + c - (a*3^2 + b*3 + c)
Заметим, что все слагаемые с c сократятся и у нас останется:
1 = a*(3 + dx)^2 + b*(3 + dx) - (a*3^2 + b*3)
Подставим значения приращения dx = -1 и дельта у = 1 в данное уравнение:
Теперь подставим значение a в первое уравнение, чтобы найти b:
b = -0.5 - 2*(1/6)
b = -0.5 - 1/3
b = -1/2 - 1/3
b = -3/6 - 2/6
b = -5/6
Наконец, найдем сумму a + b:
a + b = 1/6 + (-5/6)
a + b = (1 - 5)/6
a + b = -4/6
a + b = -2/3
Итак, ответ: a + b = -2/3.
Пожалуйста, учтите, что я постарался дать подробное пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Итак, у нас дана функция y = ax^2 + bx + c.
У нас есть информация о точке x0 = 3 и приращении дельта х = -1, а также информация о приращении функции дельта у = 1 и дифференциале dy = 0.5.
Для начала, давайте вспомним, что такое приращение функции и дифференциал.
Приращение функции (дельта у) показывает изменение значения функции при изменении аргумента (в данном случае x) на определенное значение (в данном случае -1).
Дифференциал (dy) показывает, насколько изменится значение функции, когда аргумент (x) будет изменяться на бесконечно малое значение (в данном случае 0.5).
Для того чтобы найти a + b, нам необходимо использовать информацию о дифференциале и приращении функции, а точнее их соотношение.
dy = 2ax*dx + b*dx
Давайте подставим значения приращения dx = -1 и дифференциала dy = 0.5 в данное уравнение:
0.5 = 2a*(-1) + b*(-1)
Теперь давайте рассмотрим информацию о приращении функции.
дельта у = a*(3 + dx)^2 + b*(3 + dx) + c - (a*3^2 + b*3 + c)
Заметим, что все слагаемые с c сократятся и у нас останется:
1 = a*(3 + dx)^2 + b*(3 + dx) - (a*3^2 + b*3)
Подставим значения приращения dx = -1 и дельта у = 1 в данное уравнение:
1 = a*(3 + (-1))^2 + b*(3 + (-1)) - (a*3^2 + b*3)
Давайте продолжим с решением уравнений.
1 = a*2^2 + b*2 - (a*3^2 + b*3)
1 = 4a + 2b - (9a + 3b)
1 = -5a - b
Теперь у нас есть два уравнения:
0.5 = -2a - b
1 = -5a - b
Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Из первого уравнения мы можем выразить b:
b = -0.5 - 2a
Теперь давайте подставим это значение во второе уравнение:
1 = -5a - (-0.5 - 2a)
1 = -5a + 0.5 + 2a
1 = -3a + 0.5
Теперь выразим a:
3a = 1 - 0.5
3a = 0.5
a = 0.5/3
a = 1/6
Теперь подставим значение a в первое уравнение, чтобы найти b:
b = -0.5 - 2*(1/6)
b = -0.5 - 1/3
b = -1/2 - 1/3
b = -3/6 - 2/6
b = -5/6
Наконец, найдем сумму a + b:
a + b = 1/6 + (-5/6)
a + b = (1 - 5)/6
a + b = -4/6
a + b = -2/3
Итак, ответ: a + b = -2/3.
Пожалуйста, учтите, что я постарался дать подробное пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.