В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kolzov
kolzov
01.03.2021 10:37 •  Математика

Дана функция z=f(x,y) и две точки а(x0,y0) и b(x1,y1). требуется: 1) вычислить значение z1 в точке b; 2) вычислить приближѐнное значение z1 функции в точке b, исходя из значения z0 функции в точке a и заменив приращение функции при переходе от точки a к точке b дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции еѐ дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке c(x0,y0,z0). z=7x+8y-xy, a(5,3), b(4,98; 3,03)

Показать ответ
Ответ:
Лера15012003
Лера15012003
09.10.2020 06:15
Все объяснено на картинке, если что не понятно, спрашивай
Дана функция z=f(x,y) и две точки а(x0,y0) и b(x1,y1). требуется: 1) вычислить значение z1 в точке b
Дана функция z=f(x,y) и две точки а(x0,y0) и b(x1,y1). требуется: 1) вычислить значение z1 в точке b
Дана функция z=f(x,y) и две точки а(x0,y0) и b(x1,y1). требуется: 1) вычислить значение z1 в точке b
0,0(0 оценок)
Ответ:
tamtamtamira
tamtamtamira
16.01.2024 07:03
Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

1) Вычисление значения z1 в точке b:
Для этого нужно подставить координаты точки b(x1,y1) в уравнение функции z=f(x,y). У нас дано уравнение z=7x+8y-xy, поэтому подставим координаты b(4.98, 3.03) вместо x и y и решим это уравнение:
z1 = 7*4.98 + 8*3.03 - 4.98*3.03

2) Вычисление приближенного значения z1 с использованием дифференциала:
Для этого нужно вычислить приращение функции при переходе от точки a(x0,y0) к точке b(x1,y1) и заменить это приращение дифференциалом функции.
Приращение функции можно вычислить, вычтя значение функции в точке a из значения функции в точке b:
delta_z = z1 - z0
delta_z = (7*4.98 + 8*3.03 - 4.98*3.03) - (7*5 + 8*3 - 5*3)

Затем заменим приращение функции при помощи дифференциала:
dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy,
где ∂z/∂x - частная производная z по x, ∂z/∂y - частная производная z по y,
dx - изменение x (равно x1 - x0), dy - изменение y (равно y1 - y0).

Частные производные z по x и y можно вычислить, продифференцировав уравнение z=7x+8y-xy:
∂z/∂x = 7 - y
∂z/∂y = 8 - x

Теперь подставим выражения для частных производных и изменения x и y в уравнение для dz:
dz = (7 - 3) * (4.98 - 5) + (8 - 5) * (3.03 -3)

3) Оценка относительной погрешности:
Относительная погрешность можно вычислить, разделив приближенное значение z1 с использованием дифференциала на точное значение z1 и умножив на 100%:
погрешность = (|приближенное значение z1 - точное значение z1| / |точное значение z1|) * 100%.

4) Составление уравнения касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке c(x0,y0,z0):
Уравнение касательной плоскости можно записать в виде z = z0 + ∂z/∂x * (x-x0) + ∂z/∂y * (y-y0).
Подставим значения из задачи в это уравнение:
уравнение касательной плоскости = 7*5 + 8*3 - 5*3 + (7 - 3) * (x-x0) + (8 - 5) * (y-y0)

Пожалуйста, используйте эти шаги и формулы, чтобы решить данную задачу. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота