Дана функция z= f (x;y). Найти: 1) полный дифференциал dz ; 2) частные производные второго порядка ; 3) убедиться в том, что смешанные производные 2-го порядка равны.
а) z( x;y) = cos(х*у ) ;
б) z(x;y) = х* e ^у;
в) z(x;y )= -sin(х*у ) ;
г) z(х;у)=2x y;
д) z(х;у)=(ln y * x ^2).

Пусть x километров в час – скорость первого мопеда, а y километров в час – скорость второго мопеда. Если первый выехал на 2 ч раньше второго, то согласно условию задачи первый мопед будет ехать до встречи 4,5 ч, тогда как второй – 2,5 ч. За 4,5 ч первый проедет путь 4,5x километров, а за 2,5 ч второй проедет путь 2,5y километров. Отсюда 4,5x + 2,5y = 300 – первое уравнение.

Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то согласно условию он будет ехать 5 ч, тогда как первый – 3 ч. Придём ко второму уравнению 3x + 5y = 300.

В итоге получаем систему уравнений:

{4,5x+2,5y=300

{3x+5y=300

Откуда получаем: x = 50, y = 30

1 - объем бассейна

1/30 объема бассейна - наполняет первая труба за 1 час (бассейн)

1/60 объема бассейна - наполняет вторая труба за 1 час

Теперь, когда мы знаем скорость заполнения бассейнов (работу труб), мы можем узнать общую скорость заполнения (и тут же время заполнения).

1) 1/30+1/60=3/60=1/20 (объем бассейна/час) - общая работа.

Бассейн обе трубы заполняют со скоростью 1/20 бассейна в час, значит весь бассейн заполнится за 20 часов при общей работе.

1 : 1/20= 20 (ч)

(Мы делим единицу на 1/20, потому что объем бассейна в начале мы приняли за единицу)

ответ: 20 часов