Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Показать ответ

Ответ:

Karinavalitova1

15.10.2020 15:09

Пошаговое объяснение:

$z = \ln(x^2+y^2+2x+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{\partial }{\partial x} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot(2x+2) = \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \dfrac{\partial }{\partial x} \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}= \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{\partial }{\partial y} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot 2y = \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{\partial }{\partial y} \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}=\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}+\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2} = \dfrac{4x^2+4y^2+8x+4-4x^2-8x-4-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VIGOMIC

19.03.2020 22:05

Из 2 пунктов расстояние между которыми 40 километров навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости...

daniil2003m

19.03.2020 22:05

Параллелепипед с ребрами 469 составлена из кубиков с ребром 1 сколько маленьких кубиков надо удалить чтобы убрать весь внешний слой толщиной 1 кубиков...

mdior10

31.08.2022 16:03

Митя прочитал книгу за неделю,читая ежедневно по 15 страниц. за сколько дней он смог бы прочитать эту книгу,если бы каждый день читал на 8 страниц меньше?...

Seasons1

25.02.2021 23:03

Вокошко нужно вставить число: 605,4: =6,054 7921,83: =7,92183 650: =6,5 3412,01: =3,41201 895,2: =0,08952 746,8: =0,07468...

ilia200575

25.02.2021 23:03

Участники соревнований по стрельбе делают по три выстрела. итоги соревноваеий подводят по сумме выбитых очков. узнайте, как распределить места между участниками, если...

Nastya1112172

25.02.2021 23:03

Запишите в виде десятичной числа 5/125...

sergkis220799

25.02.2021 23:03

Из двух городов навстречу друг другу отправились скорый и товарный поезд . они встретились через 13 часов . кокаво расстояние между , если известно , что скорость скорого...

kseniya1276

04.12.2020 04:14

Сестра старше брата на 15 лет.если бы сестра родилась на 5 лет а брат на 3 года раньше то сетре было бы в 2 раза больше чем брату.сколько лет сестре? !...

minyaaaaaaaaaaaaaaa

04.12.2020 04:14

Сравните дроби и выпишите в рамку знак или знак . 6/7 и 3/7, 7/11 и 8/11, 4/25 и 12/25, 13/15 и 7/15, 1/12 и 5/12, 9/10 и 11/10, 41 и 33/50...

Лиза109876543

04.12.2020 04:14

Решите уравнение : 4,31 - х = 5,18 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку