Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция z=x^2+3y^2-8x-2y-1 найти ее точки экстремума

Показать ответ

Ответ:

тик12345

23.05.2020 22:56

$\\ z=x^2+3y^2-8x-2y-1\\ z'_x=2x-8\\ z'_y=6y-2\\\\$

$\\2x-8=0\\ 2x=8\\ x=4\\\\ 6y-2=0\\ 6y=2\\ y=\frac{1}{3}\\\\ (4,\frac{1}{3})$

$\\z''_{xx}=2\\ z''_{yy}=6\\ z''_{xy}=0\\ \Delta=2\cdot6-0^2=\\ \Delta=12\\$

$\\z(4,\frac{1}{3})=4^2+3\cdot(\frac{1}{3})^2-8\cdot4-2\cdot(\frac{1}{3})-1\\ z(4,\frac{1}{3})=16+\frac{1}{3}-32-\frac{2}{3}-1\\ z(4,\frac{1}{3})=-17-\frac{1}{3}\\ z(4,\frac{1}{3})=-\frac{51}{3}-\frac{1}{3}\\ z(4,\frac{1}{3})=-\frac{52}{3}\\\\ z''_{xx}0\wedge \Delta0 \Rightarrow z(4,\frac{1}{3})=z_{min}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Элинка235

09.05.2022 00:24

На кординатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на прямой какое нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия x-a 0,x-b 0 и x-c 0...

mitrofanovas633

18.06.2022 22:39

Деревянный брус размером 20см×20см×150см распилили на одинаковые пластины для паркета. Каждая пластина имеет размер 1см×5см×30см. Сколько пластин получилось из этого бруса?...

wardian

28.04.2023 20:21

Знайдіть координати точки перетину медіан трикутника МНР, якщо М (3;2;4) Н (1;3;2) Р(-3;4;3)...

DianaDusha

14.04.2022 07:52

Одне число більше другого в 1,5 рази, середнє арифметичне цих двох чисел дорівнює 23 Знайди ці числа....

gagarinov51

16.01.2023 07:30

После уценения телевизора его новая цена составила 0,67 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценения...

Runalbert

04.05.2023 11:10

Узнай проходит ли график линейной функции y=kx через точку M(1;0,7) если известно что он проходит через точку А(3;21). И Определите коэффициент k...

lotarev20021

01.04.2021 06:24

Протягом вересня сонячних днів було на 20% більше, чим хмарних,а дощових － на 4 дні менше.який відсоток сонячних днів був у вересн...

rama25

27.02.2022 22:23

Оператор сотовой связи предлагает тарифные планы с предолязи предлагает тарифные планы с предоплатой. какова наименьстоимость одной минуты разговора? ответ дайте в рублях.тарифный...

MilankaMarkova

11.11.2020 18:27

Какое из чисел является корнем уравнения y+232=251выберите правильный ответ: 29 19 9 483 ...

f0xsick

18.05.2023 12:19

Неравенство имеет решение найти a и b...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку