Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция z= xe^(-y/x) . Показать, что... Задание смотреть на фото

Дана функция z= xe^(-y/x) . Показать, что... Задание смотреть на фото

Показать ответ

Ответ:

vika5658

09.05.2021 19:38

Пошаговое объяснение:

сначала найдем все нужные частные производные

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} =\frac{ye^{-y/x}}{x^2} \qquad \frac{\delta^2 z}{\delta x^2} = \bigg (\frac{ye^{-y/x}}{x^2} \bigg )'_x=\frac{-2xye^{-y/x}+y^2e^{-y/x}}{x^4}$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} =-\frac{e^{-y/x}}{x} \qquad \frac{\delta^2 z}{\delta y^2} =\bigg (-\frac{e^{-y/x}}{x}\bigg )'_y=\frac{e^{-y/x}}{x^2}$

$\displaystyle \frac{\delta^2 z}{\delta x \delta y} =\bigg (\frac{\delta z}{\delta x} \bigg )'_y=\bigg (\frac{ye^{-y/x}}{x^2} \bigg )'_y=\frac{xe^{-y/x}-ye^{-y/x}}{x^3}$

ну вот. теперь эту е в степени -у/х я вынесу за скобки и, поскольку выражение приравнивается к 0, вообще об оэтом е забуду

и получится вот что

$\displaystyle x^2*\frac{-2xy+y^2}{x^4} +2xy*\frac{x-y}{x^3} +y^2*\frac{1}{x^2} =\frac{-2xy+y^2+2xy-2y^2+y^2}{x^2} =0$

что и требовалось доказать.....

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

osipovalex1969

29.07.2021 07:09

Кыпчаки являлись восточным крылом кимакской державы...

kudgalina83

20.10.2021 11:25

С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 8221км/ч, что на 721км/ч меньше, чем скорость второго....

akashiabdullinoxx2p3

17.01.2020 19:39

Основанием прямой призмы является правильный четырёхугольник со стороной 2√3 см. Длина бокового ребра призмы 10 см. Найдите объём этой призмы....

Розетта99

07.08.2021 11:14

Винни-Пух очень любит мёд и съедает по одной банке каждый день. В лесной лавке обменивают пять пустых банок на одну полную. Какое наименьшее количество банок надо купить Винни-Пуху,...

srednenorm

07.12.2021 22:23

5,9+х=8,9-1,9 решить уравнение...

Kashakom04

02.03.2021 13:56

19*|х+5|-|х-5|при х =-7 (Пример из ВПР пишу его прямо сейчас быстрее...

Han121

18.11.2022 09:32

Параллелограмның периметірі 30см. Егер параллелограмның бір қабырғасы екіншісінен екі есе ұзын болса, онда оның үлкен қабырғасын табыңдар...

Гогого11

14.09.2021 05:36

Наташа загадала число. она сказала что если её число разделить на 13,то остаток будет в 2 раза меньше ,чем частное. какое число загадала наташа,если известно что загадонное число...

школьницаиркутск

26.04.2023 03:59

Дико 5.То использовать формулы для решения текстовых задач.ПорядокДействияРесурсыПочинайтеоріюBarnформлы вале унумарыПросмотрыи ниеуриемерок 1В математике правила записываются...

Kirillsveta0103

27.02.2022 17:50

113.төмендегі сөйлеммен берілген екі қатынастың тендігін екі тәсілмен жазындар ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку