Дана правильная четырёхугольная пирамида . Докажите что ∆ PGA = ∆ PHB , если PA и PB высоты граней PGH и PHK пирамиды​

1) Уравнение стороны АВ:

, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:

В общем виде х-у-3 = 0.

В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.

2) уравнение высоты Ch.

(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).

Подставив координаты вершин, получаем:

х + у + 1 = 0, или

у = -х - 1.

3)  уравнение медианы am.

(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).

Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =

= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).

Получаем уравнение Am:

Можно сократить на 3:

y = 3x - 1.

4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.

Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.

4х = 0,

х = 0,  у = -1.

5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.

(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).

х - у + 9 = 0,

у = х + 9.

6) расстояние от точки С до прямой АВ.

Это высота на сторону АВ.

h = 2S/AB.

Находим стороны треугольника:

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.

Площадь находим по формуле Герона:

S = 60.

h = 2*60/√200 =  8.485281.

Пошаговое объяснение:

1)  3+2X<3    2x<3-3   2x<0     x<0

   3+2x>-1    2x>-1-3    2x>-4    x>-2

ответ: (-бесконечность; -2)

2) 0,5x<2   x<4

   -3x>=-9    -x>=-3   x<=3

ответ:(-бесконечность;3]

3) 6x+2>14   6x>14-2   6x>12   x>2

   x+8,3<11    x<2,7

ответ:(2;2,7)

4)  0,2x>2    x>10

     -3x<-1,2   1,2<3x    0,4<x

ответ:(10;+бесконечность)

5)  7x+2>6x-1         7x-6x>-2-2         x>-3

    x+1,6>2              x>0,4

ответ:(0,4;+бесконечность)