Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD.SO-высота пирамиды,T и N-середины рёбер CD и CB соответственно. Известно что SO=25 AC=20. Найдите тангенс угла между плоскостью STN и плоскостью основания
Δ DBA ~ Δ ABC по двум углам: ∠1 = ∠2 и ∠В - общий.
Против угла В в Δ BDA лежит сторона AD = 4, а против угла В в ΔABC лежит сторона АС = 9, следовательно, коэффициент пропорциональности k = AD/AB = 4/9, а отношение площадей подобных треугольников равно k², то есть
S(Δ АВD) : S(Δ ABC) = (4/9)² = 16/ 81
Пусть ∠В = 90°
BD/AB = 4/9, то BD = 4АВ/9, и по теореме Пифагора АD² = AB² + BD²
Sб=(P₁+P₂)/2*Hб. Высота боковой грани равна 12. (Если опустить две высоты, то получим прямоугольный треугольник с катетом (14-4)/2=5 и гипотенузой 13). Р₁ = 4*4=16, Р₂ = 4*14=56. Sб = (16 + 56)/2*12 = 372 см². Диагональ верхней грани равна по т. П. 4√2, диагональ нижней равна 14√2. В диагональном сечении провели две высоты и получили два прямоугольных треугольника с катетом (14√2 - 4√2)/2 = 5√2 и гипотенузой 13. Поэтому высота пирамиды будет равна √13² - (5√2)² = √119. А далее по формуле площади трапеции (4√2+14√2)/2*√119
S(Δ DBA) : S(Δ ABC) = 16/ 81; АВ ≈ 3,66 см
Пошаговое объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото
Δ DBA ~ Δ ABC по двум углам: ∠1 = ∠2 и ∠В - общий.
Против угла В в Δ BDA лежит сторона AD = 4, а против угла В в ΔABC лежит сторона АС = 9, следовательно, коэффициент пропорциональности k = AD/AB = 4/9, а отношение площадей подобных треугольников равно k², то есть
S(Δ АВD) : S(Δ ABC) = (4/9)² = 16/ 81
Пусть ∠В = 90°
BD/AB = 4/9, то BD = 4АВ/9, и по теореме Пифагора АD² = AB² + BD²
АВ² = AD² - 16АВ²/81
АВ² = 16 - 16АВ²/81
АВ²(1 + 16/81) = 16
АВ² = 16 : 97/81
АВ = 36/√97 ≈ 3,66 (см)