Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна 15 см, а диагональ основания равна 10 2–√2 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе. Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в. Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши). Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты, 1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту. Тогда с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с) а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72 а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
2)-6,4+10,2 = 10,2 - 6,4 = 3,8
3)-4,6+(-5,9) = -4,6 - 5,9 = -10,5
4)-7,6+7,6 = 0
5)2,8-5,3 = -2,5
6)-19,6-4,6 = -24,2
7)-6,6-(-12,3) = -6,6 + 12,3 = 5,7
Номер 2
Решите уравнение
1) 7+х=4
х = 4 - 7
х = -3
2)-24-у=-16
-у = -16 + 24
-у = 8
у = -8
Номер 3
1)-36+69+(-17)+(-42)+32 = -36 + 69 -17 -42 = -26
2)-8-(-12)-(-7)+12-20 = -8 + 12 + 7 + 12 - 20 = 3
3)2 3/4-(-1 1/2 )+(3 5/6) = 2 3/4 + 1 1/2 + 3 5/6 = 2·3/4 + 1/2 + 3·5/6 = 6/4 + 15/6 + 1/2 = 3/2 +5/2 + 1/2 = 3+5+1 /2 = 9/2 = 4 1/2
Номер 4
Упростите выражения
8,19+a+-(5,8)+(-3,19)+5,8 = 8,19 +а -5,8 -3,19 + 5,8 = 5+а
И найдите его значение,если а=-2 3/7
5+ (-2 3/7) = 5 - 2 3/7 =5 - 2·3 /7 = 5-6/7 = 5·7/7 - 6/7 = 35/7 - 6/7 =
35-6 /7 = 29/7 = 4 1/7
Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в.
Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши).
Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты,
1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту.
Тогда
с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с)
а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72
а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
Следовательно, медиана равна 16, а гипотенуза 32.
ответ: 32.