Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Для начала приведем систему уравнений к треугольному виду, используя элементарные преобразования строк.
Применим элементарные преобразования строк ко второму и третьему уравнениям системы. Для этого вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 4, и вычтем из третьего уравнения первое уравнение, умноженное на (-1):
Теперь изменим порядок уравнений. Первым выберем уравнение с наименьшим коэффициентом перед x1, затем постепенно будем исключать переменные. Выберем в качестве первого уравнения третье уравнение:
Система уравнений:
1) x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2) 4x1 + 5x3 = 2
3) -x1 + 6x2 + 4x3 = 3
Применим элементарные преобразования строк ко второму и третьему уравнениям системы. Для этого вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 4, и вычтем из третьего уравнения первое уравнение, умноженное на (-1):
1) x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2') -3x1 - 3x2 - 7x3 = -2
3') -2x1 + 4x2 + x3 = 2
Получаем следующую систему:
1) x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2') -3x1 - 3x2 - 7x3 = -2
3') -2x1 + 4x2 + x3 = 2
Теперь изменим порядок уравнений. Первым выберем уравнение с наименьшим коэффициентом перед x1, затем постепенно будем исключать переменные. Выберем в качестве первого уравнения третье уравнение:
1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2
2') -3x1 - 3x2 - 7x3 = -2
3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1
Теперь избавимся от x1 во втором уравнении, умножив первое уравнение на (-1,5) и прибавив его ко второму уравнению:
1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2
2") 0x1 - 9x2 - 9,5x3 = -8
3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1
Получаем следующую систему:
1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2
2") 0x1 - 9x2 - 9,5x3 = -8
3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1
Получили систему с верхнетреугольным видом. Теперь решим эту систему методом обратной подстановки.
3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2") -9x2 - 9,5x3 = -8
1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2
Из третьего уравнения выразим x1:
x1 = 1 - 2x2 - 3x3
Подставим выражение для x1 во второе уравнение:
-9x2 - 9,5x3 = -8 -(-2x2 - 3x3) =
-9x2 - 9,5x3 = -8 + 2x2 + 3x3 =
11x2 + 12,5x3 = 8
Домножим второе уравнение на (-11):
(-11)(-9x2 - 9,5x3) = (-11)(8) =
99x2 + 104,5x3 = -88
Сложим полученное уравнение с третьим уравнением:
99x2 + 104,5x3 + x1 = -88 + (1 - 2x2 - 3x3) =
99x2 + 104,5x3 + x1 = -87 - 2x2 - 2x3
Теперь уравнения с x2 и x3:
99x2 + 104,5x3 + x1 = -87 - 2x2 - 2x3
11x2 + 12,5x3 = 8
Таким образом, получили уравнение с x1, x2 и x3.
Ответ:
Полученная система уравнений являетс