Из условия следует, что вокруг любого зайца должно находиться две лисы, а вокруг любой лисы не может находиться двух зайцев. Следовательно, на поляне не могло быть 4, 5 или 6 зайцев, т.к. иначе какие-то два зайца будут сидеть рядом. Если на поляне было 3 зайца, то никакие два из них не сидели рядом, а значит, звери сидели в порядке ЗЛЗЛЗЛ (З - заяц, Л - лиса). Но тогда оба соседа каждой лисы были зайцами, что невозможно. Покажем, что на поляне могло быть 0, 1 или 2 зайца.
0 зайцев — все звери были лисами, оба соседа каждой также были лисами, поэтому каждая из них солгала. 1 заяц — соседи зайца были лисами, поэтому он сказал правду, среди соседей каждой лисы было не больше 1 зайца, поэтому каждая лиса солгала, такая ситуация возможна. 2 зайца — если звери сидели в порядке ЗЛЛЗЛЛ, оба соседа каждого зайца были лисами, у каждой лисы один сосед был зайцем, а второй лисой. Поэтому каждый заяц сказал правду. а каждая лиса солгала, такая ситуация также возможна.
а*в/2 =96
а+в+с=48
с=√а²+в² в=192/а
а+в+√(а²+в²)=48
(а+192/а)+√(а²+(192/а)²)=48
Выразим а+ 192/а = у,
Тогда у²= (а+ 192/а)²=а²+2*198+(192/а)²=
а²+(192/а)²+384
Подкоренное выражение (а²+(192/а)²= у²-384
Уравнение приняло вид
у+√(у²-384)=48
√(у²-384)=48-у
у²-384=(48-у)²
у²-384= 2304-96у+у²
96у= 2688
у=28
Возвращаемся к замене выражения
а+192/а=у=28, умножаем все члены на а,
а²-28а+192=0
а = 14±√4= 12 и 16, имеем два варианта.
в= 192/12=16 и 192/16=12
с= √а²+в²= √144+256=20
Выберем вариант
а=12 дм, в=16 дм, с=20 дм
0 зайцев — все звери были лисами, оба соседа каждой также были лисами, поэтому каждая из них солгала.
1 заяц — соседи зайца были лисами, поэтому он сказал правду, среди соседей каждой лисы было не больше 1 зайца, поэтому каждая лиса солгала, такая ситуация возможна.
2 зайца — если звери сидели в порядке ЗЛЛЗЛЛ, оба соседа каждого зайца были лисами, у каждой лисы один сосед был зайцем, а второй лисой. Поэтому каждый заяц сказал правду. а каждая лиса солгала, такая ситуация также возможна.
ответ: 0, 1, 2 зайцев.