Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано: |а|=4; |b|=1; угол между векторами а и b равен 60°. найдите cos a, a-угол между векторами а - b и b. нужно. заранее

Показать ответ

Ответ:

llllsaaaaaa

01.10.2020 20:36

Дано: $|\vec {AB}| = |\vec b| = 1;~~|\vec {AD}| = |\vec a| = 4;~~\angle BAD=60^o$

Найти : cos α - ?

По правилу параллелограмма разностью векторов является диагональ параллелограмма $\vec {BD} = \vec a - \vec b$

ΔABD : теорема косинусов

$|\vec a - \vec b|^2=|\vec a|^2 + |\vec b|^2 - 2\cdot |\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos60^o=\\ \\ ~~~~~~=4^2+1^2-2\cdot 4\cdot 1\cdot \dfrac12=13\\ \\|\vec a - \vec b|=\sqrt {13}$

ΔABD : теорема косинусов

$|\vec a|^2 = |\vec a-\vec b|^2 + |\vec b|^2 -2\cdot |\vec a-\vec b|\cdot |\vec b|\cos \angle ABD\\ \\ \\ \cos \angle ABD=\dfrac{|\vec a|^2 - |\vec a-\vec b|^2 - |\vec b|^2}{2\cdot |\vec a-\vec b|\cdot |\vec b|}=\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{4^2-\sqrt{13}^2-1^2}{2\cdot\sqrt{13}\cdot 1}=\dfrac 1{\sqrt{13}}$

∠KBD и ∠ABD - смежные ⇒ ∠KBD = 180°-∠ABD

$\cos \angle KBD = \cos (180^o-\angle ABD)=-\cos \angle ABD=-\dfrac 1{\sqrt{13}}\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{ \cos \alpha =-\dfrac 1{\sqrt {13}}}}$

Дано: |а|=4; |b|=1; угол между векторами а и b равен 60°. найдите cos a, a-угол между векторами а -

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

varvaranepomnas

12.04.2021 15:08

Решите уравнение cos2x+5sinx-4=0 и укажите корни, принадлежащие отрезку 0...

rkarina79

25.12.2021 09:46

Автомобиль 3 часа ехал со скоростью 72,1 км/ч и 3 часа со скоростью 45,5 км/ч. найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. решить!...

vladik1501

15.11.2022 19:16

Какие из перечисленных дробей можно представить в виде десятичных, а какие нельзя : 1/9 , 1/10 , 1/11, 1/12 , 1/13 , 1/14 , 1/15 , 1/16...

matveizuikov

15.11.2022 19:16

Две машины ехали с одинаковой скоростью.первая была в пути 3часа,вторая6часов.первая проехала на 390 км меньше.сколько километров проехала каждая машина?...

пандапандапанда

26.02.2020 01:51

Сравните дроби (период) a) 1,12(3) b)1,1(23) c)1,(123) напишите дробью...

DenNewLen38

15.11.2022 19:16

2одинаковых квадрата, площадью 1 см ( квадратный) каждый, сложил так, что получился прямоугольник. чему равен его периметр?...

detka201080

20.04.2022 17:12

Найдите значения выражения 23 146 * 33 - 12 146 * 33 - 3 174 * 72...

Anna4455

28.07.2021 06:11

Сколько процентов составляют: 2,7 от 1 7/11...

Vlad0072005

28.07.2021 06:11

Вдвух ящиках было 12кг груш в первом в 3 раза меньше чем во втором сколько кг груш было в каждом ящике...

Максим111136322

28.07.2021 06:11

15 клубни картофеля отмывают от грязи натирают на терке добавляют воду в соотношении на один объём измельчённого картофеля два слоя марлю остаток вещества на марле промывают...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку