Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого кошелька 1 монету, из второго _2, из третьего_ 3 и т.д. ,из десятого 10_ [всего 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9) +(3+8)+(4+7)+(5+6) =11*5 =55 монет (1+10)/2 *10 ]. Затем возьмем набор гирь( 55 штук) каждый весом 1 единица . Одним взвешиванием взвешиваем все монеты. Если бы все монеты были настоящие (не фальшивые) , то это бы весило 55 ед . Но на самом деле в одном мешке были фальшивые, поэтому равновесие нарушается → разницу и показывает номер мешка. [ За одно и определяется легче или тяжелее фальшивая монета ] . ( Если это был первый мешок, то разницу будет 1 (т.к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то_ на 2 и т д.)
Пусть было а- команд Тогда каждый сыграл (а-1) игру Тогда всего игр было сыграно : а(а-1)/2 деление на два тут нужно, чтобы учесть, что если команда 1 сыграла с командой 2, то это то же самое, что и команда 2 сыграла с командой 1 (если этого не учесть, получим что две команды играли друг с другом 2 раза, что противоречит условию) Не зависимо от результата игры, в каждой игре разыгрывается (либо 2 - 0, либо 1-1, либо 0-2) Таким образом за всю игр было разыграно: a(a-1)/2*2=a(a-1) Это кол-во равно сумме всех игроков. 3 команд мы знаем точно: 7, 5, 3 остальных команд мы не знает, поэтому обозначим сумму оставшихся команд через "z" Тогда: 7+5+3+z = a(a-1)=a^2-a Не трудно догадаться, что оставшихся команд с неизвестными было : (a-3) команды (т.к. у 3 команд известны) При этом известно, что каждая из этих команд набрала меньше значит суммарно они набрали меньше 3(a-3) тогда: z < 3(a-3) выразим z из верхнего уравнения: z=a^2-a-15 и z < 3(a-3) Тогда: a^2-a-15<3a-9 a^2-4a -6<0 a^2-4a+4-10<0 (a-2)^2-10<0 (a-2-sqrt(10))(a-2+sqrt(10))<0 2-sqrt(10)<a<2+sqrt(10) 3=<a<=5 a=3, отсюда получаем, что всего в игре было разыграно а из условия было разыграно более 15 a=4, отсюда получаем, что было разыграно 12, а их было из условия более 15 a=5, отсюда получаем, что было разыграно из которых получили 1+2+3 места, следовательно две оставшиеся команды получили: 20-15 = отсюда следует, что одна из этих 2 команд получила не менее что противоречит условию ответ: нет не могли
Вытащим из первого кошелька 1 монету, из второго _2, из третьего_ 3 и т.д. ,из десятого 10_ [всего 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9) +(3+8)+(4+7)+(5+6) =11*5 =55 монет (1+10)/2 *10 ].
Затем возьмем набор гирь( 55 штук) каждый весом 1 единица .
Одним взвешиванием взвешиваем все монеты. Если бы все монеты были настоящие (не фальшивые) , то это бы весило 55 ед . Но на самом деле в одном мешке были фальшивые, поэтому равновесие нарушается → разницу и показывает номер мешка. [ За одно и определяется легче или тяжелее фальшивая монета ] .
( Если это был первый мешок, то разницу будет 1 (т.к. мы взяли
оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то_ на 2 и т д.)
Тогда каждый сыграл (а-1) игру
Тогда всего игр было сыграно : а(а-1)/2
деление на два тут нужно, чтобы учесть, что если команда 1 сыграла с командой 2, то это то же самое, что и команда 2 сыграла с командой 1 (если этого не учесть, получим что две команды играли друг с другом 2 раза, что противоречит условию)
Не зависимо от результата игры, в каждой игре разыгрывается (либо 2 - 0, либо 1-1, либо 0-2)
Таким образом за всю игр было разыграно: a(a-1)/2*2=a(a-1)
Это кол-во равно сумме всех игроков.
3 команд мы знаем точно: 7, 5, 3
остальных команд мы не знает, поэтому обозначим сумму оставшихся команд через "z"
Тогда: 7+5+3+z = a(a-1)=a^2-a
Не трудно догадаться, что оставшихся команд с неизвестными было : (a-3) команды (т.к. у 3 команд известны)
При этом известно, что каждая из этих команд набрала меньше значит суммарно они набрали меньше 3(a-3)
тогда: z < 3(a-3)
выразим z из верхнего уравнения:
z=a^2-a-15
и z < 3(a-3)
Тогда: a^2-a-15<3a-9
a^2-4a -6<0
a^2-4a+4-10<0
(a-2)^2-10<0
(a-2-sqrt(10))(a-2+sqrt(10))<0
2-sqrt(10)<a<2+sqrt(10)
3=<a<=5
a=3, отсюда получаем, что всего в игре было разыграно а из условия было разыграно более 15
a=4, отсюда получаем, что было разыграно 12, а их было из условия более 15
a=5, отсюда получаем, что было разыграно из которых получили 1+2+3 места, следовательно
две оставшиеся команды получили: 20-15 = отсюда следует, что одна из этих 2 команд получила не менее что противоречит условию
ответ: нет не могли