№1. Формула периметра треугольника: Р= а+b+c , где а, b, с - стороны треугольника a=12 см b= 12 * 3 = 36 см с= 36 - 8 = 28 см Р= 12 +36 +28 = 76 см ответ: 76 см периметр треугольника
№2. 1) Формула периметра равнобедренного треугольника: Р= 2а + b , где а - боковые стороны , b - основание НО! Твой треугольник - еще и равносторонний ⇒ Р= 3а Р= 3 * 13 = 39 см ответ: 39 см периметр равностороннего треугольника.
2) Р = 2а + b = 39 см b = 15 см Решаем уравнение: 2а + 15 = 39 2а= 39 - 15 2а= 24 а= 24/2 а= 12 см - боковая сторона ответ: 12 см боковая сторона равнобедренного треугольника.
№3. Р= 2а + b = 28 см a= 10 см 2*10 + b = 28 20 + b = 28 b= 28-20 b = 8 см - основание ответ: 8 см основание равнобедренного треугольника.
Ax^2 + 2(a+3)x + (a+4) = 0 Во-первых, при а = 0 квадратное уравнение вырождается в линейное 6x + 4 = 0; x = -2/3 - один корень, что нам не подходит. Во-вторых, при а не = 0 имеем D/4 = (a + 3)^2 - a(a + 4) = a^2 + 6a + 9 - a^2 - 4a = 2a + 9 При a < -9/2 будет D < 0, корней нет. Не подходит. При a = -9/2 будет D = 0, тогда будет 1 корень (точнее, 2 равных корня). x = -(a+3)/a = -(-9/2 + 3) / (-9/2) = (-3/2)*2/9 = -1/3. Не подходит. При a > -9/2 будет 2 разных корня Нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2 |x1 - x2| > 2 Возможно 2 случая
1) x1 > x2, тогда |x1 - x2| = x1 - x2 x1 - x2 > 2 Делим все на (-2) Корень арифметический, то есть неотрицательный. Поэтому, если a > 0, то и числитель и знаменатель > 0, решений нет. Если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то √(2a + 9) + a > 0 √(2a + 9) > -a 2a + 9 > a^2 a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a < 0) D = 4 + 4*9 = 40 a1 = (2 - √40)/2 = (2 - 2√10)/2 = 1 - √10 ∈ (-9/2; 0) - подходит a2 = (2 + √40).2 = 1 + √10 > 0 Решение неравенства a ∈ (1 - √10; 1 + √10) С учетом, что a ∈ (-9/2; 0) Решение: a ∈ (1 - √10; 0)
2) x2 > x1, тогда |x1 - x2| = x2 - x1 Делим все на 2 Если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то √(2a + 9) - a < 0 √(2a + 9) < a Так как корень арифметический, то √(2a + 9) > 0, а по условию a < 0 Поэтому это неравенство решений не имеет.
Если a > 0, то √(2a + 9) - a > 0 √(2a + 9) > a 2a + 9 > a^2 a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a > 0) a1 = 1 - √10 < 0 - не подходит a2 = 1 + √10 > 0 - подходит Решение неравенства: (1 - √10; 1 + √10) С учетом, что a > 0 Решение: a ∈ (0; 1 + √10)
Формула периметра треугольника:
Р= а+b+c , где а, b, с - стороны треугольника
a=12 см
b= 12 * 3 = 36 см
с= 36 - 8 = 28 см
Р= 12 +36 +28 = 76 см
ответ: 76 см периметр треугольника
№2.
1) Формула периметра равнобедренного треугольника:
Р= 2а + b , где а - боковые стороны , b - основание
НО! Твой треугольник - еще и равносторонний ⇒ Р= 3а
Р= 3 * 13 = 39 см
ответ: 39 см периметр равностороннего треугольника.
2)
Р = 2а + b = 39 см
b = 15 см
Решаем уравнение:
2а + 15 = 39
2а= 39 - 15
2а= 24
а= 24/2
а= 12 см - боковая сторона
ответ: 12 см боковая сторона равнобедренного треугольника.
№3.
Р= 2а + b = 28 см
a= 10 см
2*10 + b = 28
20 + b = 28
b= 28-20
b = 8 см - основание
ответ: 8 см основание равнобедренного треугольника.
Во-первых, при а = 0 квадратное уравнение вырождается в линейное
6x + 4 = 0; x = -2/3 - один корень, что нам не подходит.
Во-вторых, при а не = 0 имеем
D/4 = (a + 3)^2 - a(a + 4) = a^2 + 6a + 9 - a^2 - 4a = 2a + 9
При a < -9/2 будет D < 0, корней нет. Не подходит.
При a = -9/2 будет D = 0, тогда будет 1 корень (точнее, 2 равных корня).
x = -(a+3)/a = -(-9/2 + 3) / (-9/2) = (-3/2)*2/9 = -1/3. Не подходит.
При a > -9/2 будет 2 разных корня
Нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2
|x1 - x2| > 2
Возможно 2 случая
1) x1 > x2, тогда |x1 - x2| = x1 - x2
x1 - x2 > 2
Делим все на (-2)
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
Поэтому, если a > 0, то и числитель и знаменатель > 0, решений нет.
Если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то
√(2a + 9) + a > 0
√(2a + 9) > -a
2a + 9 > a^2
a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a < 0)
D = 4 + 4*9 = 40
a1 = (2 - √40)/2 = (2 - 2√10)/2 = 1 - √10 ∈ (-9/2; 0) - подходит
a2 = (2 + √40).2 = 1 + √10 > 0
Решение неравенства a ∈ (1 - √10; 1 + √10)
С учетом, что a ∈ (-9/2; 0)
Решение: a ∈ (1 - √10; 0)
2) x2 > x1, тогда |x1 - x2| = x2 - x1
Делим все на 2
Если a ∈ (-9/2; 0) по области определения, то
√(2a + 9) - a < 0
√(2a + 9) < a
Так как корень арифметический, то √(2a + 9) > 0, а по условию a < 0
Поэтому это неравенство решений не имеет.
Если a > 0, то
√(2a + 9) - a > 0
√(2a + 9) > a
2a + 9 > a^2
a^2 - 2a - 9 < 0 (при этом мы помним, что a > 0)
a1 = 1 - √10 < 0 - не подходит
a2 = 1 + √10 > 0 - подходит
Решение неравенства: (1 - √10; 1 + √10)
С учетом, что a > 0
Решение: a ∈ (0; 1 + √10)
ответ: a ∈ (1 - √10; 0) U (0; 1 + √10)