Дано два натуральних трицифрових числа, записаних в десятковій системі числення, причому друге число записане тими самими цифрами, що й перше, але у зворотному порядку. різниця цих чисел більша за 700, а друга цифра кожного є середнім арифметичним першої і третьої. знайти різницю цих чисел.
Пусть первое число по цифрам - abc, и оно больше, а второе - cba. Тогда a>c (раз всё число больше). Представим числа по разрядам и попробуем выразить разницу:
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100(a-c) + 10 (b-b) + (c-a)
Однако если записывать по цифрам, то будет не (a-c)0(c-a), ведь c-a отрицательно и надо, как при вычитании в столбик, занимать разряды:
100(a-c) + 10 (b-b) + (c-a) = 100(a-c) + 10 (b-b-1) + (10+с-а) = 100(a-c-1) + 10 (9+b-b) + (10+с-а) = 100(a-c-1) + 10*9 + (10+с-а)
Итак, у получившейся разности а-с-1 сотен, 9 десятков и 10+с-а единиц.
Ещё мы знаем, что b=(a+c)/2
Отсюда a+c = 2b, т.е. сумма этих цифр чётна. Такое возможно, или если обе они чётны, или обе нечётны. Нам это пока не столь важно, важно то, что в таком случае и их разность а-с чётна, а число а-с-1, в свою очередь, нечётна.
Итак, а-с-1 нечётно и равно 7,8 или 9. Очевидно, что не 8 и не 9 (этот вариант отпадает, т.к. 9+1=10 и значит разность ЦИФР больше 10, что невозможно). Остаётся 7.
а-с-1=7
а-с=8
Единственный возможный с цифрами вариант - а=9 с=1 (естественно, игнорируем случай с с=0, ведь тогда второе число не будет трёхзначным).
Тогда b=(a+c)/2 = (9+1)/2 = 5
Числа 951 и 159, их разность 951-159 = 792
Можно проверить и наш расчёт:
100(a-c-1) + 10*9 + (10+с-а) = 100(9-1-1) + 10*9 + (10+1-9) = 700 + 90 + 2 = 792
Спрашивайте, если непонятно