Дано координати вершин трикутника АВС. Вимагається знайти: 1) периметр трикутника АВС ;
2) рівняння сторін АВ і АС (загальні та з кутовим коефіцієнтом);
3) внутрішній кут А трикутника;
4) рівняння медіани ADта координати точки перетину медіан;
5) рівняння висоти CEта її довжину;
6) рівняння прямої, що проходить через точку С паралельно прямій
АВ.
А( -7 ; 6 ) , В( 2 ; -6 ), С( 7 ; 4)
Так как АС биссектриса угла ВАД, то угол ВАД = ВАС + САД = 30 + 30 = 600, следовательно, трапеция равнобедренная и АВ = СД.
Пусть длина АВ = Х см.
В треугольнике АСД, по условию угол АДС = 600, а АС перпендикулярно СД, тогда угол САД = 180 – 90 – 60 = 300.
Катет СД = АВ = Х см, и лежит против угла 300, тогда гипотенуза АД равна длине двух катетов СД.
АД = 2 * СД = 2 * Х.
Тогда периметр трапеции равен:
Р = АВ + ВС + Сд + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 5 * Х = 35 см.
Х = 35 / 5 = 7 см.
АВ = ВС = СД = 5 см.
ответ: Длина АВ = 5 см.
Пошаговое объяснение:
Задача решается только при условии, что трапеция равнобочная, т.е АВ = СД.
поскольку угол Д-60гр., то угол САД равен 30 градусов (180-90-60),
известно, что катет лежащий против угла в 30 гр,равен половине гипотенузы, т.е АД.
Далее, расмотрим треугольник АВС- он равносторонний, поскольку углы САД и ВСА равны, и углы САД и САВ тоже равны, поскольку АС- биссектриса.
Отсюда ясно, что верхнее основание и боковые стороны равны- обозначим их Х
А нижнее основание будет 2Х.
Тогда систавин и решим уравнение
35= Х+Х+Х+2Х= 5Х
Х= 7