Дано множество {−6,5;10‾‾‾√;1912}. Перечисли все его подмножества, состоящие из двух рациональных чисел.

а) 1) 26×5 = 130 (Б.) - продали во 2 день

2) 26+130 = 156 (б.) - продали в третий день

3) 26 + 130 + 156 = 312 (б.) продали за три дня

ответ : 312 билетов

Б) В магазин привозили овощи в течении пяти дней. Каждый день привозили одинаковое количество овощей. Сколько всего стало овощей, если каждый день привозили по 26 штук, но в последний день купили ещё 26 овощей?

Решение: 26×5- 26 = 104 (ов.) стало

ответ : 104 овоща.

Ещё одна задача :

На фабрику привезли 5 рулонов ткани по 26 метров в каждом. На пальто ушло 26 метров. Сколько метров осталось ткани?

Я докажу первое и последнее, остальное - сам.

1)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано ((A∪B)⊂C), докажем тогда, что

1.1) A⊂C,

и

1.2) B⊂C.

1.1) x∈A⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂С, ⇒ x∈C. То есть A⊂C.

1.2) x∈B⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂C, ⇒ x∈C. То есть B⊂C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано: A⊂C и B⊂C. Докажем тогда, что

A∪B⊂C.

Пусть x∈A∪B, ⇔ x∈A или x∈B.

a) x∈A⊂C, ⇒ x∈C.

б) x∈B⊂C, ⇒ x∈C.

То есть A∪B⊂C.

чтд.

4)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано (A⊂(B∪C)). Докажем тогда, что

Пусть , ⇔ и , ⇔

и

Тогда т.к. A⊂B∪C, имеем

и

Первый случай. Если x∈B и x∉B, то x∈∅⊂C ⇒ x∈C.

Второй случай. Если x∈C и x∉B, то x∈C\B⊂C, ⇒ x∈C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано , докажем тогда, что

A⊂ B∪C.

Пусть x∈A. Тут возможны два варианта x∈B, либо x∉B.

Случай первый: x∈A и x∈B, ⇒ x∈A∩B⊂B, ⇒ x∈B⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

Случай второй: x∈A и x∉B, ⇒ и , ⇒

⇒ , ⇒ x∈C⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

чтд.