В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Carlso3000
Carlso3000
13.02.2022 19:04 •  Математика

Дано положительное число a. известно, что уравнение x3+1=ax имеет ровно два положительных корня, и отношение большего из них к меньшему равно 2018. уравнение x3+1=ax2 также имеет ровно два положительных корня. докажите, что отношение большего из них к меньшему также равно 2018.

Показать ответ
Ответ:
sibbb
sibbb
09.10.2020 12:14

Обозначим положительные корни второго уравнения как 1/x_1 и 1/x_2. Так как сами корни положительны, то и x_1, x_2 тоже положительны и не равны.

Подставим эти корни во второе уравнение, получатся уравнения вида

\left(\dfrac1{x_i}\right)^3+1=a\left(\dfrac 1{x_i}\right)^2

Умножим это уравнение на положительное число вида x_i^3, получим первое уравнение:

1+x_i^3=ax_i

Поскольку x_1 и x_2 - положительные неравные числа, то они и являются корнями первого уравнения. По условию, отношение большего к меньшему равно 2018, пусть для определённости x_2=2018x_1. Тогда отношение корней второго уравнения равно

\dfrac{1/x_1}{1/x_2}=\dfrac{x_2}{x_1}=2018

P.S. на самом деле, из условия можно определить значение a. Оно оказывается равным

\dfrac{4074343}{\sqrt[3]{4074342^2}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота