Дано уравнение прямой $\frac{x+2\sqrt{5} }{4} +\frac{y-2\sqrt{5} }{2} =0$ . написать уравнение в отрезках и нормальное уравнение.

Показать ответ

Ответ:

lowander3000

24.01.2024 17:09

Для решения данного вопроса нам потребуется перевести уравнение прямой в отрезочной и нормальной формы.

1. Отрезочная форма уравнения прямой:
Исходное уравнение
$\frac{x+2\sqrt{5} }{4} +\frac{y-2\sqrt{5} }{2} =0$
можно переписать в виде
$(x+2\sqrt{5}) + 2(y-2\sqrt{5}) = 0$
Далее, раскроем скобки:
$x + 2\sqrt{5} + 2y - 4\sqrt{5} = 0$
Сгруппируем переменные:
$x + 2y - 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 0$
$x + 2y - 6\sqrt{5} = 0$

Таким образом, уравнение прямой в отрезочной форме:
$x + 2y - 6\sqrt{5} = 0$

2. Нормальная форма уравнения прямой:
Нормальная форма уравнения прямой имеет следующий вид:
$Ax + By + C = 0$

Для перевода исходного уравнения в нормальную форму требуется найти коэффициенты A, B и C.
Выразим x и y:
$x = -2\sqrt{5} - 2y$
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$\frac{-2\sqrt{5} - 2y + 2\sqrt{5}}{4} + \frac{y-2\sqrt{5}}{2} = 0$
$\frac{-2y}{4} + \frac{y-2\sqrt{5}}{2} = 0$
$-\frac{1}{2}y + \frac{y-2\sqrt{5}}{2} = 0$
Теперь раскроем скобки и сгруппируем переменные:
$-\frac{1}{2}y + \frac{y}{2} - \sqrt{5} = 0$
$\frac{y}{2} - \frac{y}{2} - \sqrt{5} = 0$
$-\sqrt{5} = 0$

Таким образом, коэффициенты для нормальной формы уравнения прямой выглядят следующим образом:
A = 0, B = 0, C = -sqrt(5)

Полностью отформатированное нормальное уравнение будет выглядеть так:
$0x + 0y - \sqrt{5} = 0$

Или, просто:
$-\sqrt{5} = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика