Дано вершини, вершина а з координатами (-4; 5). в з координатами (-4; 2) квадрата abcd. знайдіть координати інших вершин квадрата та побудуйте його. обчисліть його площу та периметр. на скільки зменшиться сторона а, якщо його сторону в збільшити на 1,5 , , ! 15 !

а) 34м; б) 36м²; в) 1080грамм или 1кг80гр

Пошаговое объяснение:

а) периметр исходного прямоугольника Р=5+8+5+8=26м

из него вырезали 4 квадрата со стороной 1м, таким образом длина границы полученной фигуры увеличилась на 2м с каждой стороны, т.е. 2•4=8м всего. периметр полученной фигуры 26+8=34м

б) площадь исходного прямоугольника S= 5•8=40м²

из него вырезали 4 квадрата со стороной 1м, таким образом площадь каждого квадрата 1м², площадь четырех квадратов 1•4=4м²

площадь полученной фигуры 40 - 4 = 36м²

в) т.к. требуется покрасить фигуру с двух сторон, то общая площадь для покраски 36•2=72м², так как на 1м² требуется 15 грамм краски, то

72•15=1080грамм или 1кг80гр краски потребуется для окрашивания фигуры с 2 сторон

Пример 1. Проверить компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.

Решение: найдем смешанное произведение векторов

a · [b × с] = 1 2 3 =

1 1 1

1 2 1

= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2

ответ: вектора не компланарны так, как их смешанное произведение не равно нулю.

Пример 2. Доказать что три вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 3; 1} и c = {2; 2; 2} компланарны.

Решение: найдем смешанное произведение векторов

a · [b × с] = 1 1 1 =

1 3 1

2 2 2

= 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0

ответ: вектора компланарны так, как их смешанное произведение равно нулю.

Пример 3. Проверить коллинеарны ли вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 2; 0}, c = {0; -1; 1}, d = {3; 3; 3}.

Решение: найдем количество линейно независимых векторов, для этого запишем значения векторов в матрицу, и выполним над ней элементарные преобразования

( 1 1 1 ) ~

1 2 0

0 -1 1

3 3 3

из 2-рой строки вычтем 1-вую; из 4-той строки вычтем 1-вую умноженную на 3

~ ( 1 1 1 ) ~ ( 1 1 1 ) ~

1 - 1 2 - 1 0 - 1 0 1 -1

0 -1 1 0 -1 1

3 - 3 3 - 3 3 - 3 0 0 0

к 3-тей строке добавим 2-рую

~ ( 1 1 1 ) ~ ( 1 1 1 )

0 1 -1 0 1 -1

0 + 0 -1 + 1 1 + (-1) 0 0 0

3 - 3 3 - 3 3 - 3 0 0 0

Так как осталось две ненулевые строки, то среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора.

ответ: вектора компланарны так, как среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора