даны 6 различных натуральных (не гейев)) чисел. произведение двух найменьших чисел из них больше 30 а произведение двух наибольших меньше 130. найдите все варианты чисел, и докажите что других нет​

Пусть в кучке гены х конфет, а чебурашки у. после того как гена съел 3 конфеты он отдал чебурашке (х-3)/3 конфет, а у него осталось А=(х-3)-(х-3)/3=(3х-9-х-3)/3=(2х-6)/3 конфет. чебурашка съел три конфеты и добавил к ним полученные от гены и у него стало В=(у-3)+(х-3)/3=(3у-9+х-3)/3=(3у+х-12)/3 конфет. треть от них он отдал гене и у того стало А+В/3=(2х-6)/3+(3у+х-12)/9 конфет. по условия это число равно х. приводя к общему знаменателю имеем 6х-18+3у+х-12=9х, отсюда 3у-2х=30. решая это уравнение совместно с данным х+у=100, получаем 5х=270, х=54 и у=46. проверка. гена съедает 3 конфеты и треть оставшихся (54-3)/3=17 отдает чебурашке. у гены же остается 34 конфеты. чебурашка съедает три и треть от оставшихся [(46+17)-3]/3=20 отдает гене. гена добавляет их к имеющимся 34+20=54 и у него становиться столько же конфет сколько было в начале.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей;

2) НОЗ разделить на каждый из знаменателей и найти дополнительный множитель для каждой дроби;

3) умножить и числитель, и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

а) 5/4  и  3/2  -  знаменатели 4 и 2.

Общий НОЗ (4; 2) = 4

4 : 4 = 1 - дополнительный множитель для дроби 5/4

4 : 2 = 2 - дополнит. множитель для дроби 3/2, значит:

         

б) 2/3  и  2/15  -  знаменатели 3 и 15

НОЗ (3; 15) = 15

15 : 3 = 5 - доп. множитель для 2/3

15 : 15 = 1 - доп. множитель для 2/15 (т.е. дробь останется прежней)

в) 7 /15  и  5/9  -  знаменатели 15 и 9

Общий НОЗ (15; 9) = 45

45 : 15 = 3 - доп. множитель для 7/15

45 : 9 = 5 - доп. множитель для 5/9

Далее аналогично с другими дробями:

г) 1/6  и  3/10  -   наименьший общий знаменатель 30:

д) 1/3  и  5/18  -  наименьший общий знаменатель 18:

5/18  -  дробь останется прежней

е) 5/8  и 2/3  -  наименьший общий знаменатель 24:

ж) 1/2  и 2/15  -  наменьший общ. знаменатель 30:

з) 5/12  и  7/15  -  наименьший бщ. знаменатель 60:

и) 3/10  и  33/100  -  общ. знаменатель 100:

33/100 так и останется 33/100.