Даны четыре одинаковые развёртки куба, на которых записаны одни и те же числа в таком же расположении.
Cube47.png
Из них изготовили четыре равных куба и склеили вместе так, как видно на следующем рисунке, к тому же обязательно склеили грани с одинаковыми числами.
Cube4.png
Какая может быть самая большая сумма чисел, находящихся на поверхности этого геометрического тела?
ответ:
.
x+y+z=47,
3x+6y+9z=360, x+2y+3z=120
Вычитая из второго уравнения первое, имеем y+2z=120-47, y+2z=73.
Начнем перебирать нечетные значения переменной y (нужно, чтобы число z было целым, что возможно лишь при нечетном y) и подставлять их в уравнение:
y=1, z=36. в этом случае x=47-36-1=10, получили решение (10,1,36).
y=3, z=35, x=47-35-3=9, (9,3,35)
y=5, z=34, x=47-34-5=8, (8,5,34)
y=7, z=33, x=47-33-7=7, (7,7,33)
y=9, z=32, x=47-32-9=6, (6,9,32)
y=11, z=31, x=47-31-11=5, (5,11,31)
y=13, z=30, x=47-30-13=4, (4,13,30)
y=15, z=29, x=47-29-15=3, (3,15,29)
y=17, z=28, x=47-28-17=2, (2,17,28)
y=19, z=27, x=47-27-19=1, (1,19,27)
y=21, z=26, x=47-21-26=9, (0,21,26)
Легко видеть, что значения y>21 не подходят, так как тогда значение переменной x будет отрицательным, что невозможно по условию. Таким образом, задача имеет 11 различных решений.
История изучения насекомых Крыма насчитывает более 200 лет, однако сказать, что об энтомофауне полуострова все досконально известно, совсем нельзя. Основная причина этого — огромное, поразительное видовое разнообразие, присущее шестиногому классу животных. В настоящее время назвать точную цифру обитающих в Крыму насекомых затруднительно. Считается, что их более 15 тысяч видов.
В это число входят представители пяти наиболее крупных отрядов насекомых: жесткокрылые (жуки), двукрылые, перепончатокрылые, чешуекрылые (бабочки) и полужесткокрылые (клопы). Все они занимают господствующее положение на полуострове, и на их долю приходится более 95% от общего количества видов насекомых. Жуков примерно 4000 видов, бабочек 2000-2500 видов и такое же количество клопов, перепончатокрылых и двукрылых. В составе остальных, более мелких отрядов насекомых, видовое разнообразие колеблется от единичных представителей (эмбии, богомолы) до нескольких десятков (стрекозы), редко сотен (равнокрылые, прямокрылые) видов.