1) Найдём координаты вектора AB:
х₁ = 1-0=1
у₁ = -1-1=-2
z₁ = 2-(-1)=3
AB(1; -2;3)
2) Найдём длину вектора АВ
|AB|=√(x₁² + y₁² + z₁²)
|AB|=√(1²+(-2)²+3²)= √ (14)
|AB|= √ (14)
3) Найдём координаты вектора CD:
х₂ = 2-3=-1
у₂ = -3-1=-4
z₂ = 1-0=1
CD(-1; -4; 1)
4) Найдём длину вектора CD.
|CD|=√(x₂² + y₂² + z₂²)
|CD| = √((-1)² + (-4)² + 1²)= √(18)
|CD| = √18
5) Найдём cos угла по формуле:
сos угла = AB*CD/|AB|*|CD|
cos угла=
ответ: cos угла=
1) Найдём координаты вектора AB:
х₁ = 1-0=1
у₁ = -1-1=-2
z₁ = 2-(-1)=3
AB(1; -2;3)
2) Найдём длину вектора АВ
|AB|=√(x₁² + y₁² + z₁²)
|AB|=√(1²+(-2)²+3²)= √ (14)
|AB|= √ (14)
3) Найдём координаты вектора CD:
х₂ = 2-3=-1
у₂ = -3-1=-4
z₂ = 1-0=1
CD(-1; -4; 1)
4) Найдём длину вектора CD.
|CD|=√(x₂² + y₂² + z₂²)
|CD| = √((-1)² + (-4)² + 1²)= √(18)
|CD| = √18
5) Найдём cos угла по формуле:
сos угла = AB*CD/|AB|*|CD|
cos угла=![\frac{1*(-1)+(-2)*(-4)+3*1}{ \sqrt{14}* \sqrt{18} } = \frac{-1+8+3}{ \sqrt{2*7*2*9} } = \frac{10}{2*3 \sqrt{7} }= \frac{5}{3 \sqrt{7} }](/tpl/images/0773/1144/297f1.png)
ответ: cos угла=![\frac{5}{3 \sqrt{7} }](/tpl/images/0773/1144/d3aa1.png)