Даны четыре точки а(0; 1; –1), в(1; –1; 2), с(3; - вопрос №0111123102317731442 от guzhowa66 02.03.2020 05:29

Question

Математика: Даны четыре точки а(0; 1; –1), в(1; –1; 2), с(3; 1; 0), d (2; –3; 1). найдите косинус угла альфа между векторами ав и сд

guzhowa66 · Answer

1) Найдём координаты вектора AB:

х₁ = 1-0=1

у₁ = -1-1=-2

z₁ = 2-(-1)=3

AB(1; -2;3)

2) Найдём длину вектора АВ

|AB|=√(x₁² + y₁² + z₁²)

|AB|=√(1²+(-2)²+3²)= √ (14)

|AB|= √ (14)

3) Найдём координаты вектора CD:

х₂ = 2-3=-1

у₂ = -3-1=-4

z₂ = 1-0=1

CD(-1; -4; 1)

4) Найдём длину вектора CD.

|CD|=√(x₂² + y₂² + z₂²)

|CD| = √((-1)² + (-4)² + 1²)= √(18)

|CD| = √18

5) Найдём cos угла по формуле:

сos угла = AB*CD/|AB|*|CD|

cos угла= $\frac{1*(-1)+(-2)*(-4)+3*1}{ \sqrt{14}* \sqrt{18} } = \frac{-1+8+3}{ \sqrt{2*7*2*9} } = \frac{10}{2*3 \sqrt{7} }= \frac{5}{3 \sqrt{7} }$

ответ: cos угла= $\frac{5}{3 \sqrt{7} }$