Даны четыре точки а1(х1, а2(х2, а3(х3, а4(х4, требуется найти: 1) уравнение плоскости а1а2а3; 2) уравнение прямой, проходящей через точку а4, перпендикулярно плоскости а1а2а3; 3) расстояние от точки а4 до плоскости а1а2а3; 4) синус угла между прямой а1а4 и плоскостью а1а2а3; 5) косинус угла между координатной плоскостью оху и плоскостью а1а2а3 a1 (1,8,2) a2 (5,2,6) a3(5,7,4) a4(4,10,9) буду за развернутый, по мере возможного, ответ, так как преподаватель будет выбивать все формулы и их значение.

Примем все крошки за 1 (целое):

1) за первую минуту убрали 1/2 части всех крошек, тогда осталось:

1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 части - остаток после 1й мин.;

2) за вторую минуту убрали половину остатка:

1/2 : 2 = 1/2 * 1/2 = 1/4 части всех крошек, тогда осталось после второй минуты:

1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4 части - остаток после 2й мин.;

3) за третью минуту убрали половину остатка:

1/4 : 2 = 1/4 * 1/2 = 1/8 части, осталось всего после 3й мин.:

1/4 - 1/8 = 2/8 - 1/8 = 1/8 части.

4) по условию оставшиеся 3 крошки убрали за четвёртую минуту, т.е. 3 крошки это 1/8 всех крошек:

3 : 1/8 = 3 * 8 = 24 крошки - всего

ответ: всего просыпалось 24 крошки.

В общем случае, конечно, надо искать определитель. В частных случаях бывает несложно увидель, что какая-либо строка или столбец являются линейной комбинацией других. Проще всего, если две строки или два столбца отличаются множителем. Важно, что и правая часть не  подчиняется такому же преобразованию иначе решений может быть бесконечно много.

Например   х+у=1

                     5х+5у=5  

система вырождена, но решений бесконечно много.

                         х+у=1

                     5х+5у=6

решений нет.