Даны числа 0 и 3, в десятичной системе счисления. Докажите, что они не могут образовать арифметическую прогрессию.

Показать ответ

Ответ:

Inpeakfhdh

03.03.2023 12:03

Пусть длина палки равна 1. По условию задачи, если взять любые три кусочка, то сумма длин двух наименьших из них не больше длины самого длинного из них. Расположим кусочки в порядке убывания их длин: $a_1\ge a_2\ge\ldots \ge a_{15}.$ Требуется доказать, что $a_1\frac{1}{3}.$ Предположим противное, то есть что $a_1\le \frac{1}{3}.$ По условию $a_2+a_3\le a_1\le \frac{1}{3}.$ При этом $2a_3\le a_2+a_3\le \frac{1}{3}\Rightarrow a_3\le \frac{1}{6}$ Идем по цепочке дальше. По условию $a_4+a_5\le a_3\le\frac{1}{6}$ , при этом $a_5\le\frac{1}{12}.$ . Продолжая этот процесс, получаем $a_6+a_7\le \frac{1}{12};\ a_8+a_9\le \frac{1}{24};\ a_{10}+a_{11}\le\frac{1}{48};\ a_{12}+a_{13}\le\frac{1}{96};\ a_{14}+a_{15}\le \frac{1}{192}.$ Суммируя, получаем $a_1+a+2+a_3+\ldots+a_{15}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{96}+\frac{1}{192}=\frac{191}{192}$ Полученное противоречие (ведь сумма длин кусочков должна равняться 1) доказывает требуемое утверждение.

Замечание. Для тех, кто устал от этих выкладок - простое рассуждение без чисел. Первый (самый длинный кусок) лежит в первой трети отрезка [0;1]. Остаются две трети отрезка [0;1]. Пусть это отрезок [b;c]. Второй и третий куски лежат в его первой половине, а поскольку третий занимает не больше половины места, четвертый и пятый займут не больше половины от правой половины, и так далее. Сами додумайте до конца.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Wkdj13737

06.01.2023 02:56

1. Антон проехал на поезде 107,2 км 5 часов и 30,8 км на пароме 4 часа. С какой средней скоростью двигался Антон?

РЕШЕНИЕ: (107,2 + 30,8) : (5 + 4) = 138 : 9 = 15,(3) км/ч средняя скорость

2. Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 20 км за 40 мин, затем проселочную дорогу длиной 600 м он преодолел за 2 мин, а оставшиеся 39 км 400 м по шоссе он проехал за 78 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?

РЕШЕНИЕ:
(20 км + 600 м + 39 км 400 м) : (40 мин + 2 мин + 78 мин) =
= (20 км + 0,6 км + 39,4 км) : 120 мин = 60 км : 2 ч = 30 км/ч средняя скорость

3. Мальчик за 25 мин км, затем полчаса отдыхал, а затем пробежал еще 800 м за 5 мин Какова была его средняя скорость на всем пути?

РЕШЕНИЕ:
(1,2 км + 0 + 800 м) : (25 мин + 30 мин + 5 мин) = (1,2 км + 0 + 0,8 км) :
: 60 мин = 2 км : 1 час = 2 км/ч средняя скорость

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика