1) Область определения - R 2) f '=5x^4-9x^2+4 3) f '=0, .т.е. 5x^4-9x^2+4=0, x^2=t, 5t^2-9t+4=0, D=81-80=1, t1=1, t2=0,8, т.е. x= {1;-1; корень(0,8)=0,89, -корень(0,8)= -0,89} - критические точки 1 рода 4) наносим критические точки на числовую прямую, получаем5 интервалов. находим значение производной в каждом интервале. В итоге получаем: интервалы возрастания (знак "+"): (-бесконечность;-1), (-0,89;0,89), (1;+бесконечность); интервалы убывания (знак "-"): (-1;-0,89) и (0,89;1). Точки экстремума: проходя через точки х=-1 и х=0,89 производная поменяла знак с "+" на "-", значит эти точки являются точками максимума, а проходя через точки х=-0,89 и х=1 знак поменялся с "-" на "+", следовательно эти точки - точки минимума.
Решение: Найдём количество спирта в 200л : 200* 96% :100%=192 (л) Обозначим количество воды, которое необходимо долить в спиртовой раствор, тогда общее количество раствора составит: (200+х) л А так как новый раствор будет составлять содержание спирта 40%, то составим уравнение: 192 : (200+х)=40% :100% 192 :(200+х)=0,4 192=0,4*(200+х) 192=80+0,4х 0,4х=192-80 0,4х=112 х=112 :0,4=280 (л) воды которое необходимо добавить, что бы раствор спирта составил бы 40% Всего спиртового 40% раствора будет: 200л+280л=480л Для этого нужно 0,5 литровых бутылок: 480л :0,5л=960 (бутылок
2) f '=5x^4-9x^2+4
3) f '=0, .т.е. 5x^4-9x^2+4=0, x^2=t, 5t^2-9t+4=0, D=81-80=1, t1=1, t2=0,8, т.е.
x= {1;-1; корень(0,8)=0,89, -корень(0,8)= -0,89} - критические точки 1 рода
4) наносим критические точки на числовую прямую, получаем5 интервалов. находим значение производной в каждом интервале. В итоге получаем: интервалы возрастания (знак "+"): (-бесконечность;-1), (-0,89;0,89), (1;+бесконечность); интервалы убывания (знак "-"): (-1;-0,89) и (0,89;1). Точки экстремума: проходя через точки х=-1 и х=0,89 производная поменяла знак с "+" на "-", значит эти точки являются точками максимума, а проходя через точки х=-0,89 и х=1 знак поменялся с "-" на "+", следовательно эти точки - точки минимума.
Найдём количество спирта в 200л :
200* 96% :100%=192 (л)
Обозначим количество воды, которое необходимо долить в спиртовой раствор, тогда общее количество раствора составит:
(200+х) л
А так как новый раствор будет составлять содержание спирта 40%, то составим уравнение:
192 : (200+х)=40% :100%
192 :(200+х)=0,4
192=0,4*(200+х)
192=80+0,4х
0,4х=192-80
0,4х=112
х=112 :0,4=280 (л) воды которое необходимо добавить, что бы раствор спирта составил бы 40%
Всего спиртового 40% раствора будет:
200л+280л=480л
Для этого нужно 0,5 литровых бутылок:
480л :0,5л=960 (бутылок