Даны девять карточек, на которых написаны числа 5,5,6,6,7,7,8,8,9. Из этих карточек сложили три трехзначных числа А, Б, В, у каждого из которых все три цифры разные. Какое наименьшее значение может быть у выражения А + Б – В?
Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи
Число делится на 11, если сумма его двузначных граней делится на 11 (разбиение числа на грани начинается с его конца)
1 | 35 | 7* | 67 | 4* | 23
1 + 35 + 7 + 67 + 4 + 23 = 137
143 - ближайшее число, которое делится на 11
143 - 137 = 6 - недостающая сумма двух звёздочек
6 = 0 + 6
13 570 674 623 : 11 = 1 233 697 693
13 576 674 023 : 11 = 1 234 243 093
6 = 1 + 5
13 571 674 523 : 11 = 1 233 788 593
13 575 674 123 : 11 = 1 234 152 193
6 = 2 + 4
13 572 674 423 : 11 = 1 233 879 493
13 574 674 223 : 11 = 1 234 061 293
6 = 3 + 3
13 573 674 323 : 11 = 1 233 970 393
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи