Даны два уравнения кривых второго порядка Г1 Г2 требуется привести уравнение к каноническому виду Определить тип аипостройте эти кривые Г1 . 4x²+9y²=36 Г2. 25x²-4y²=100
Добрый день, давайте рассмотрим ваш вопрос. У вас есть два уравнения кривых второго порядка: Г1 - 4x² + 9y² = 36 и Г2 - 25x² - 4y² = 100. Наша задача - привести эти уравнения к каноническому виду и определить тип кривых.
Для начала, я расскажу, что такое кривые второго порядка. Кривые второго порядка - это кривые в двумерном пространстве, описываемые уравнениями второй степени. Канонический вид уравнения кривой второго порядка представляет собой наиболее простую форму уравнения, которая позволяет нам сразу определить тип кривой.
Прежде чем переходить к преобразованию уравнений, важно понять, как определить тип кривых по их уравнениям.
1. Уравнение Г1 - 4x² + 9y² = 36:
- Начнем с выражения уравнения в канонической форме для гиперболы или эллипса. Если коэффициент перед x² положительный и одинаковый с коэффициентом перед y² (в данном случае это 4 и 9), то это будет уравнение эллипса или окружности.
- Посмотрим на соотношение между 4 и 9. Так как 4 < 9, это говорит о том, что перед x² у нас будет положительный коэффициент, а перед y² - отрицательный.
- Значит, это будет уравнение эллипса.
2. Уравнение Г2 - 25x² - 4y² = 100:
- Процесс преобразования будет тот же, что и с Г1.
- Так как 25 > 4, то у нас будет отрицательный коэффициент перед x² и положительный перед y².
- Получается, это будет уравнение гиперболы.
Теперь давайте подробно рассмотрим шаги для приведения каждого уравнения к каноническому виду.
1. Г1 - 4x² + 9y² = 36:
- Начнем с переноса числа 36 на другую сторону уравнения: 4x² - 9y² = -36.
- Далее, разделим уравнение на -36: (4x² - 9y²)/36 = -1.
- Теперь, мы хотим, чтобы коэффициенты перед x² и y² были 1. Для этого поделим оба члена на -9: (4x²/(-36)) - (9y²/(-36)) = (-1) * (-9)/(-36).
- Упростим выражения: x²/(-9) - y²/4 = 1.
- В результате получаем каноническое уравнение эллипса: x²/9 - y²/4 = 1.
2. Г2 - 25x² - 4y² = 100:
- Начнем с переноса числа 100 на другую сторону уравнения: 25x² + 4y² = -100.
- Далее, разделим уравнение на -100: (25x² + 4y²)/(-100) = -1.
- Разделим оба члена на -4: (25x²/(-100)) + (4y²/(-100)) = (-1) * (-4)/(-100).
- Упростим выражения: x²/(-4) + y²/25 = 1.
- Таким образом, мы получаем каноническое уравнение гиперболы: x²/4 - y²/25 = 1.
Итак, у нас есть результаты приведения уравнений к каноническому виду:
1. Уравнение Г1 - 4x² + 9y² = 36 приводится к каноническому виду эллипса x²/9 - y²/4 = 1.
2. Уравнение Г2 - 25x² - 4y² = 100 приводится к каноническому виду гиперболы x²/4 - y²/25 = 1.
Таким образом, тип первой кривой Г1 - эллипс, а тип второй кривой Г2 - гипербола.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, я расскажу, что такое кривые второго порядка. Кривые второго порядка - это кривые в двумерном пространстве, описываемые уравнениями второй степени. Канонический вид уравнения кривой второго порядка представляет собой наиболее простую форму уравнения, которая позволяет нам сразу определить тип кривой.
Прежде чем переходить к преобразованию уравнений, важно понять, как определить тип кривых по их уравнениям.
1. Уравнение Г1 - 4x² + 9y² = 36:
- Начнем с выражения уравнения в канонической форме для гиперболы или эллипса. Если коэффициент перед x² положительный и одинаковый с коэффициентом перед y² (в данном случае это 4 и 9), то это будет уравнение эллипса или окружности.
- Посмотрим на соотношение между 4 и 9. Так как 4 < 9, это говорит о том, что перед x² у нас будет положительный коэффициент, а перед y² - отрицательный.
- Значит, это будет уравнение эллипса.
2. Уравнение Г2 - 25x² - 4y² = 100:
- Процесс преобразования будет тот же, что и с Г1.
- Так как 25 > 4, то у нас будет отрицательный коэффициент перед x² и положительный перед y².
- Получается, это будет уравнение гиперболы.
Теперь давайте подробно рассмотрим шаги для приведения каждого уравнения к каноническому виду.
1. Г1 - 4x² + 9y² = 36:
- Начнем с переноса числа 36 на другую сторону уравнения: 4x² - 9y² = -36.
- Далее, разделим уравнение на -36: (4x² - 9y²)/36 = -1.
- Теперь, мы хотим, чтобы коэффициенты перед x² и y² были 1. Для этого поделим оба члена на -9: (4x²/(-36)) - (9y²/(-36)) = (-1) * (-9)/(-36).
- Упростим выражения: x²/(-9) - y²/4 = 1.
- В результате получаем каноническое уравнение эллипса: x²/9 - y²/4 = 1.
2. Г2 - 25x² - 4y² = 100:
- Начнем с переноса числа 100 на другую сторону уравнения: 25x² + 4y² = -100.
- Далее, разделим уравнение на -100: (25x² + 4y²)/(-100) = -1.
- Разделим оба члена на -4: (25x²/(-100)) + (4y²/(-100)) = (-1) * (-4)/(-100).
- Упростим выражения: x²/(-4) + y²/25 = 1.
- Таким образом, мы получаем каноническое уравнение гиперболы: x²/4 - y²/25 = 1.
Итак, у нас есть результаты приведения уравнений к каноническому виду:
1. Уравнение Г1 - 4x² + 9y² = 36 приводится к каноническому виду эллипса x²/9 - y²/4 = 1.
2. Уравнение Г2 - 25x² - 4y² = 100 приводится к каноническому виду гиперболы x²/4 - y²/25 = 1.
Таким образом, тип первой кривой Г1 - эллипс, а тип второй кривой Г2 - гипербола.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.