Даны две окружности x^2+y^2-10x+16y+80-0 и x^2+y^2+6x+4y-12-0
найдите координаты центров и радиусы окружностей. вычислите расстояние между центрами окружностей. составьте уравнение прямой, проходящей через центры окружностей.

Пошаговое объяснение:

Надо привести к уравнению окружности:

(x - Xo)² + (y - Yo)² = R².

Перепишем данное уравнение. Первая окружность.

x² -10*x + y² + 16*y + 80 = 0

(x² - 2*x*5 + 5²) - 25 + (y² + 2*y*8 + 8²) - 64 + 80 = 0

(x-5)² + (y+8)² = 25+64-80 = 89-80 = 9 = 3²

Радиус - R =3, центр в точке А(5;-8) - первая окружность - ответ.

Вторая окружность.

(x² + 2*x*3 + 3²) - 9 + (y² + 2*y*2 + 2²) - 4 - 12 = 0.

(x+3)² + (y+2)² = 9+4+12 = 25 = 5² = R²

Радиус - R = 5, центр в точке В(-3;-2) - вторая окружность - ответ.

Уравнение прямой АВ

ДАНО:   А(5;-8), В(-3;-2)  НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(-8-(-2))/(5-(-3))= -0,75 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=-8-(-0,75)*5= -4,25- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  прямой Y(АВ) = -0,75*x - 4,25  - ответ.

Расстояние АВ по теореме Пифагора.

a = Аy-Вy = -8 - (-2) = -6

b = Аx-Вx = 5 - (-3) = 8

c² = a² + b² = 36+64 = 100

c = AB = √100 = 10 - расстояние АВ - ответ.