Даны функции y=f(x) и y=g(x). Какое множество берется в качестве области определения. 1) суммы 2) разности 3) произведения 4) частного этих функций? Обоснуйте ответ.

83) -0,96,  84) -0,8

Пошаговое объяснение:

83)

1) Есть формула тождества тригонометрии:

tg²α + 1 = 1 ÷ cos²α

Используем её:

tg²2α + 1 = 1 ÷ cos²2α

cos²2α = 1 ÷ (tg²2α + 1)

Поскольку tg2α = 7, то tg²2α = 7² = 49, а значит:

cos²2α = 1 ÷ (49 + 1) = = 0,02

2) Используем формулу кратного угла:

cos4α = 2cos²2α - 1

Берём во внимание значение cos²2α из действия 1:

cos4α = 2 · 0,02 - 1

cos4α = -0,96

84)

1) ctg3y =

cos3y = ctg3y · sin3y

2) Есть формула тождества тригонометрии:

ctg²α + 1 = 1 ÷ sin²α

Используем её:

ctg²3y + 1 = 1 ÷ sin²3y

sin²3y = 1 ÷ (ctg²3y + 1)

Поскольку ctg3y = -, то ctg²3y = (-0,5)² = 0,25, а значит:

sin²3y = 1 ÷ (0,25 + 1) = 0,8

3) Используем формулу кратного угла:

sin6y = 2sin3y · cos3y

Берём во внимание значение cos3y из действия 1:

sin6y = 2sin3y · (ctg3y · sin3y) = 2·ctg3y·sin²3y

Берём во внимание значение sin²3y из действия 2:

sin6y = 2·ctg3y·0,8 = 2·(-0,5)·0,8 = -0,8

15 деталей

Пошаговое объяснение:

x - количество деталей, которые изготовит 2-й рабочий за 1 час.

x+1 - количество деталей, которые изготовит 1-й рабочий за 1 час.

240/x - время, за которое выполнит работу 2-й рабочий.

240/(x+1) - время, за которое выполнит работу 1-й рабочий.

Составим уравнение с учетом, что 1-й рабочий выполняет работу на 1 час быстрее:

240/(x+1)=240/x -1

240/x - 240/(x+1)=1

240(x+1)-240x=x(x+1)

240x+240-240x=x²+x

x²+x-240=0; D=1+960=961

x₁=(-1-31)/2=-32/2=-16 - корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(-1+31)/2=30/2=15 деталей изготавливает 2-й рабочий за 1 час.