Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны: функция u=arctg(x*y)+z^3, точка b (1,-1,2) и вектор а=-2i+3j+. найти gradu в точке b, и производную функции u в точке b по направлению вектора а

Показать ответ

Ответ:

юля2713

01.10.2020 09:48

$u=\arctan(xy)+z^3\\\mathrm{grad} \ u=\cfrac{\partial u}{\partial x} \ \vec{i}+\cfrac{\partial u}{\partial y}\ \vec{j}+\cfrac{\partial u}{\partial z}\ \vec{k}=\cfrac{y}{1+x^2y^2}\ \vec{i}+\cfrac{x}{1+x^2y^2}\ \vec{j}+3z^2\ \vec{k}\\\mathrm{grad}_B\ u=\cfrac{-1}{1+1}\ \vec{i}+\cfrac{1}{1+1}\ \vec{j}+3\cdot 4\ \vec{k}=-\cfrac{\vec{i}}{2}+\cfrac{\vec{j}}{2}-12\vec{k}\\\cfrac{\partial u}{\partial e}=\nabla u\cdot \cfrac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\mathrm{grad} \ u\cdot \cfrac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=$
$=\cfrac{1}{|\vec{a}|}\left(-\cfrac{2y}{1+x^2y^2}\ \vec{i}+\cfrac{3x}{1+x^2y^2}\ \vec{j}+3\sqrt{3}z^2\ \vec{k}\right)\\\left(\cfrac{\partial u}{\partial a}\right)_B=\cfrac{1}{|\vec{a}|}\left(\cfrac{2}{1+1}\ \vec{i}+\cfrac{3}{1+1}\ \vec{j}+3\sqrt{3}\cdot 4\ \vec{k}\right)=\\=\cfrac{1}{|\vec{a}|}\left(\vec{i}+\cfrac{3}{2}\ \vec{j}+12\sqrt{3}\ \vec{k}\right)\\|\vec{a}|=\sqrt{4+9+3}=4\\\left(\cfrac{\partial u}{\partial a}\right)_B=\cfrac{\vec{i}}{4}+\cfrac{3}{8}\ \vec{j}+3\sqrt{3} \ \vec{k}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KlarissaStet

10.01.2022 19:37

Хнайдіть значення виразу:(3m+6m)÷9 ,якщо m= -12,5,96....

Ilya2569

05.02.2022 00:18

Знайди число, яке більше 6,6 на стільки, на скільки 38,04 більше решите...

Smetanka82

22.03.2023 21:10

Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии,в которой 1) а1=6,d=3...

stydent65

06.06.2020 16:17

РЕШИТЕ Во сколько раз объем конуса, описанного правильной четырехугольной пирамиды, больше конуса вписанного в эту пирамиду? 2) Объем конуса равен 12. Параллельно основанию конуса...

milka2636

07.04.2020 03:01

Решите уравнение: 12|2−5|+6,5=8....

myster2

03.05.2020 10:50

Представьте число 8 в виде дроби со знаменателем 12 Как это записать???...

Darksholnic

27.11.2021 20:11

Тв на числовомРассмотри решение двойных неравенств налуче. Запиши множество решений.3 х 8...

Korolinaaa

03.05.2020 10:50

Найдите произведение чисел 2,5 и 0,4...

Женя3725

19.08.2021 12:09

Радиус окружности равен 16,23 см. Значение числа π≈3,14. Определи длину C этой окружности (с точностью до сотых). C = см....

annasuhanova013нюта

21.01.2023 21:02

Из Москвы в Санкт-Петербург отправился пассажирский поезд, егоскорость 60 км/ч. Когда он проехал 420 км, вслед за ним из Москвы выехалскоростной поезд «Сапсан». Через 2 часа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку