Пусть A - утренняя цена, B - вечерняя цена, тогда A>B>0. Первая утром продала x цыплят, вечером 14-x Вторая утром продала y, вечером 24-y Третья утром продала z, вечером 38-z. Значит Ax+(14-x)B=Ay+(24-y)B=Az+(38-z)B=1200 (1) Надо найти, чем равно A(x+y+z).
Из равенств (1) получаем: Ax+(14-x)B=Ay+(24-y)B Ax+14*B−Bx=Ay+24*B-By Ax-Ay= 24*B-By-14*B+Bx A(x-y)= B(x-y+10) => A/B=(x-y+10)/(x-y)= 10/(x-y)+1 (2) (при этом очевидно, что x-y ≠ 0 - они продали разное к-во цыплят)
Значит, 10/(x-y) = 14/(y-z) = 24/(x-z) Разделим на 2: 5/(x-y) = 7/(y-z) = 12/(x-z) Из первого равенствa получаем: 5(y-z) = 7(x-y) 5y-5z = 7x-7y 5y+7y = 7x+5z 12y = 7x+5z Отнимем от обеих сторон 12х: 12y-12x = 5z - 5x 12(y-x)=5(z-x) (5) Числа x,y,z и (y-x), (z-x) - целые. х может быть от 1 до 13, y может быть от 1 до 23, z может быть от 1 до 37, значит (z-x) может быть от -12 до 36. С другой стороны (z-x) делится нацело на 12, значит (z-x) может принимать значения: -12, 0, 12, 24, 36.
Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5). Получим: -5, 0, 5, 10, 15
A/B= 10/(x-y)+1 => A/B может принимать значения 3, -1, 0, 1/3 Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3 Подставим это значение в уравнения (2), (3) и (4) и получим систему трёх уравнений: x-y=5 y-z=7 x-z=12 Поскольку х не может быть больше 13 (1-я сестра привезла всего 14 цыплят, и не все продала утром), a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыплёнка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=13, z=1 Тогда y=8 Утром было продано: 13+8+1=22 цыпленка вечером: (14-13)+(24-8)+(38-1)=54 цыпленка Всего сёстры выручили 3*1200 = 3600 Составим систему: 22А+54В=3600 А/В=3 Решаем и получаем: А=90, В=30 22*А = 22*90 = 1980 ответ: утренняя выручка всех трёх сестёр составила 1980 рублей
Сергий Радонежский Сергий Радонежский (в миру Варфоломей) - святой, преподобный, величайший подвижник земли русской, преобразователь монашества в Северной Руси. Происходил из знатного рода; родители его, Кирилл и Мария, принадлежали к ростовским боярам и жили в своём поместье недалеко от Ростова, где и родился Сергий в 1314 году (по другим - в 1319 году). Сначала обучение его грамоте шло весьма неуспешно, но потом, благодаря терпению и труду, он успел ознакомиться со Священным писанием и пристрастился к церкви и иноческому житию. Около 1330 года родители Сергия, доведённые до нищеты, должны были покинуть Ростов и поселились в городе Радонеже (54 версты от Москвы). После их смерти Сергий отправился в Хотьково - Покровский монастырь, где иночествовал его старший брат, Стефан. Стремясь к "строжайшему монашеству", к пустынножитию, он оставался здесь недолго и, убедив Стефана, вместе с ним основал пустынь на берегу реки Кончуры, посреди глухого Радонежского бора, где и построил (около 1335 года) небольшую деревянную церковь во имя Святой Троицы, на месте которой стоит теперь соборный храм также во имя Святой Троицы. Вскоре Стефан покинул его; оставшись один, Сергий принял в 1337 году иночество. Года через два или три к нему стали стекаться иноки; образовалась обитель, и Сергий был её вторым игуменом (первый - Митрофан) и пресвитером (с 1354 года), подававшим всем пример своим смирением и трудолюбием. Постепенно слава его росла: в обитель стали обращаться все, начиная от крестьян и кончая князьями; многие селились по соседству с ней, жертвовали ей своё имущество. Сначала терпевшая во всём необходимом крайнюю нужду, пустынь обратилась в богатый монастырь. Слава Сергия дошла даже до Царьграда: патриарх константинопольский Филофей прислал ему с особым посольством крест, параманд, схиму и грамоту, в которой восхвалял его за добродетельное житие и давал совет ввести в монастыре строгое общинножитие. По этому совету и с благословения митрополита Алексея , Сергий ввёл в монастыре общинножительный устав, принятый потом во многих русских монастырях. Высоко уважавший радонежского игумена митрополит Алексей перед смертью уговаривал его быть ему преемником, но Сергий решительно отказался. По словам одного современника, Сергий "тихими и кроткими словами" мог действовать на самые загрубелые и ожесточённые сердца; очень часто примирял враждующих между собой князей, уговаривая их подчиняться великому князю московскому (например, ростовского князя - в 1356 году, нижегородского - в 1365 году, рязанского Олега и других), благодаря чему ко времени Куликовской битвы почти все русские князья признали главенство Дмитрия Иоанновича. Отправляясь на эту битву, последний, в сопровождении князей, бояр и воевод, поехал к Сергию, чтобы с ним и получил от него благословение. Благословляя его, Сергий предрёк ему победу и от смерти и отпустил в поход двух своих иноков, Пересвета и Ослябю (см.). Приблизившись к Дону, Димитрий Иоаннович колебался, переходить ли ему реку или нет, и только по получении от Сергия ободрительной грамоты, увещевавшей его как можно скорее напасть на татар, приступил к решительным действиям. После Куликовской битвы великий князь стал относиться ещё с большим благоговением к радонежскому игумену и пригласил его в 1389 году скрепить духовное завещание, узаконивавшее новый порядок престолонаследия от отца к старшему сыну. В 1392 году, 25 сентября, Сергий скончался, а через 30 лет были обретены нетленными его мощи и одежды; в 1452 году он был причислен к лику святых. Кроме Троице-Сергиева монастыря, Сергий основал ещё несколько обителей (Благовещенскую и другие), а его ученики учредили до 40 монастырей, преимущественно в Северной Руси. См. "Преподобный Сергий Радонежский. По поводу 500-летия со времени его блаженной кончины" ("Христианское Чтение", 1892, № 9 - 10); "Жизнь и труды преподобного Сергия Радонежского" ("Странник", 1892, № 9)
Первая утром продала x цыплят, вечером 14-x
Вторая утром продала y, вечером 24-y
Третья утром продала z, вечером 38-z.
Значит Ax+(14-x)B=Ay+(24-y)B=Az+(38-z)B=1200 (1)
Надо найти, чем равно A(x+y+z).
Из равенств (1) получаем:
Ax+(14-x)B=Ay+(24-y)B
Ax+14*B−Bx=Ay+24*B-By
Ax-Ay= 24*B-By-14*B+Bx
A(x-y)= B(x-y+10) => A/B=(x-y+10)/(x-y)= 10/(x-y)+1 (2)
(при этом очевидно, что x-y ≠ 0 - они продали разное к-во цыплят)
Аналогично:
A/B= 14/(y-z)+1 (3)
A/B= 24/(x-z)+1 (4)
Значит,
10/(x-y) = 14/(y-z) = 24/(x-z)
Разделим на 2:
5/(x-y) = 7/(y-z) = 12/(x-z)
Из первого равенствa получаем:
5(y-z) = 7(x-y)
5y-5z = 7x-7y
5y+7y = 7x+5z
12y = 7x+5z
Отнимем от обеих сторон 12х:
12y-12x = 5z - 5x
12(y-x)=5(z-x) (5)
Числа x,y,z и (y-x), (z-x) - целые.
х может быть от 1 до 13,
y может быть от 1 до 23,
z может быть от 1 до 37,
значит (z-x) может быть от -12 до 36.
С другой стороны (z-x) делится нацело на 12, значит (z-x) может принимать значения:
-12, 0, 12, 24, 36.
Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5).
Получим: -5, 0, 5, 10, 15
A/B= 10/(x-y)+1 => A/B может принимать значения 3, -1, 0, 1/3
Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3
Подставим это значение в уравнения (2), (3) и (4) и получим систему трёх уравнений:
x-y=5
y-z=7
x-z=12
Поскольку х не может быть больше 13 (1-я сестра привезла всего 14 цыплят, и не все продала утром), a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыплёнка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=13, z=1
Тогда y=8
Утром было продано: 13+8+1=22 цыпленка
вечером: (14-13)+(24-8)+(38-1)=54 цыпленка
Всего сёстры выручили 3*1200 = 3600
Составим систему:
22А+54В=3600
А/В=3
Решаем и получаем:
А=90, В=30
22*А = 22*90 = 1980
ответ: утренняя выручка всех трёх сестёр составила 1980 рублей
-=Alphaeus=-
PS Вообще-то за такую задачку слишком мало...
Сергий Радонежский (в миру Варфоломей) - святой, преподобный, величайший подвижник земли русской, преобразователь монашества в Северной Руси. Происходил из знатного рода; родители его, Кирилл и Мария, принадлежали к ростовским боярам и жили в своём поместье недалеко от Ростова, где и родился Сергий в 1314 году (по другим - в 1319 году). Сначала обучение его грамоте шло весьма неуспешно, но потом, благодаря терпению и труду, он успел ознакомиться со Священным писанием и пристрастился к церкви и иноческому житию. Около 1330 года родители Сергия, доведённые до нищеты, должны были покинуть Ростов и поселились в городе Радонеже (54 версты от Москвы). После их смерти Сергий отправился в Хотьково - Покровский монастырь, где иночествовал его старший брат, Стефан. Стремясь к "строжайшему монашеству", к пустынножитию, он оставался здесь недолго и, убедив Стефана, вместе с ним основал пустынь на берегу реки Кончуры, посреди глухого Радонежского бора, где и построил (около 1335 года) небольшую деревянную церковь во имя Святой Троицы, на месте которой стоит теперь соборный храм также во имя Святой Троицы. Вскоре Стефан покинул его; оставшись один, Сергий принял в 1337 году иночество. Года через два или три к нему стали стекаться иноки; образовалась обитель, и Сергий был её вторым игуменом (первый - Митрофан) и пресвитером (с 1354 года), подававшим всем пример своим смирением и трудолюбием. Постепенно слава его росла: в обитель стали обращаться все, начиная от крестьян и кончая князьями; многие селились по соседству с ней, жертвовали ей своё имущество. Сначала терпевшая во всём необходимом крайнюю нужду, пустынь обратилась в богатый монастырь. Слава Сергия дошла даже до Царьграда: патриарх константинопольский Филофей прислал ему с особым посольством крест, параманд, схиму и грамоту, в которой восхвалял его за добродетельное житие и давал совет ввести в монастыре строгое общинножитие. По этому совету и с благословения митрополита Алексея , Сергий ввёл в монастыре общинножительный устав, принятый потом во многих русских монастырях. Высоко уважавший радонежского игумена митрополит Алексей перед смертью уговаривал его быть ему преемником, но Сергий решительно отказался. По словам одного современника, Сергий "тихими и кроткими словами" мог действовать на самые загрубелые и ожесточённые сердца; очень часто примирял враждующих между собой князей, уговаривая их подчиняться великому князю московскому (например, ростовского князя - в 1356 году, нижегородского - в 1365 году, рязанского Олега и других), благодаря чему ко времени Куликовской битвы почти все русские князья признали главенство Дмитрия Иоанновича. Отправляясь на эту битву, последний, в сопровождении князей, бояр и воевод, поехал к Сергию, чтобы с ним и получил от него благословение. Благословляя его, Сергий предрёк ему победу и от смерти и отпустил в поход двух своих иноков, Пересвета и Ослябю (см.). Приблизившись к Дону, Димитрий Иоаннович колебался, переходить ли ему реку или нет, и только по получении от Сергия ободрительной грамоты, увещевавшей его как можно скорее напасть на татар, приступил к решительным действиям. После Куликовской битвы великий князь стал относиться ещё с большим благоговением к радонежскому игумену и пригласил его в 1389 году скрепить духовное завещание, узаконивавшее новый порядок престолонаследия от отца к старшему сыну. В 1392 году, 25 сентября, Сергий скончался, а через 30 лет были обретены нетленными его мощи и одежды; в 1452 году он был причислен к лику святых. Кроме Троице-Сергиева монастыря, Сергий основал ещё несколько обителей (Благовещенскую и другие), а его ученики учредили до 40 монастырей, преимущественно в Северной Руси. См. "Преподобный Сергий Радонежский. По поводу 500-летия со времени его блаженной кончины" ("Христианское Чтение", 1892, № 9 - 10); "Жизнь и труды преподобного Сергия Радонежского" ("Странник", 1892, № 9)