Даны координаты трёх точек a,b,c. найти скалярное произведение векторов ab и ac.
a(-4; -6; 1), b(5; -2; 0), c(1; -3; 7)

M(0; -8·√3; 8)

Пошаговое объяснение:

Пусть r радиус-вектор точки M(x; y; z). По условию |r| = 16.

Радиус-вектор точки M(x; y; z) составляет с осью OX угол 90° и поэтому находится полностью на плоскости OYZ и поэтому x=0.

Радиус-вектор точки M составляет с осью OY угол 150° (этот угол считается против часовой стрелки), что означает y<0 и составляет с осью OY угол по часовой стрелки 180°-150°=30° и составляет с осью OZ угол против часовой стрелки 180°-30°=60°. Тогда проекция радиуса-вектора на ось OY равна:

-y= |r|· cos30°= 16·√3/2=8·√3.

а проекция радиуса-вектора на ось OZ равна:

z= |r|· cos60°= 16·1/2=8.

Делим все члены многочлена на 3/4
х^2 + 2*4/3x - 4/3 =0
x^2 + 8/3x - 4/3 =0
Надо найти такие числа, у которых произведение равно -4/3, а сумма -8/3.
Сложно найти эти числа, воспользуясь теоремой Виета .

Решим привычным образом через дискриминант:

3/4x^2 + 2x - 1 =0
a=3/4
b=2
c=-1
D= b^2 - 4ac = 2*2 - 4*(3/4)*(-1) = 4 + 3 = 7 >0, 2 корня

Находим корни:
х1 = (-b+√D) / 2a = (-2 + √7) / (2*3/4) = (-2 + √7) * (2/3) 
x2 = (-b-√D) / 2a = (-2 - √7) / (2*3/4) = (-2 - √7) * (2/3) 

Таким образом корни уравнения:
(2/3) * (-2 + √7)  и  (2/3) *(-2 - √7)